Subgroups — C₂×#3170 #60672

Order 256.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#467	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#533	—	2	8	no	—
12	#533	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#487	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#467	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄×Q₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	#125	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	#117	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107	C₂³	1	16	yes	—
71	#103	C₂³	1	32	yes	—
72	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
100	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	16	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	2	16	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂²	—	2	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	#532	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	#532	1	2	yes	—
161	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
164	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	#3170	1	4	yes	direct product factor
167	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3170	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#487	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
22. #500	C₂²	semidirect
23. #494	C₂²	semidirect
24. #487	C₂²	semidirect
26. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect
136. C₂×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
166. C₂	#3170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#3170	2
C₂×#500	2
C₂×#494	2
C₂×#487	2
C₂×#467	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₄×C₈	2

Subgroups — C2×#3170 #60672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3170 #60672