Subgroups — C₂×#3172 #60675

Order 256.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#533	—	2	4	no	—
17	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#529	—	2	4	no	—
21	#529	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#126	—	2	1	no	—
23	C₂×#125	—	2	1	no	—
24	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#497	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#491	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#468	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#126	—	2	8	no	—
79	#125	—	2	8	no	—
80	#125	—	2	2	no	—
81	#125	C₂³	1	4	yes	—
82	#124	—	2	2	no	—
83	#124	C₂³	1	4	yes	—
84	#123	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#121	—	2	2	no	—
91	#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	8	yes	—
130	#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#97	C₂³	1	4	yes	—
135	#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	16	no	—
174	SD₁₆	—	2	16	no	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	#532	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂²	#575	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	#532	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	#3172	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3172	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#501	C₂	semidirect
5. C₂×#497	C₂	semidirect
6. C₂×#491	C₂	semidirect
7. C₂×#489	C₂	semidirect
8. C₂×#470	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. #533	C₂²	semidirect
39. #501	C₂²	semidirect
40. #497	C₂²	semidirect
41. #491	C₂²	semidirect
42. #489	C₂²	semidirect
43. #470	C₂²	semidirect
45. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
283. C₂	#3172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#529	2
#3172	2
C₂×#501	2
C₂×#497	2
C₂×#491	2
C₂×#489	2
C₂×#470	2
C₂×#468	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#3172 #60675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3172 #60675