Subgroups — #60676

Order 256.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3171	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#533	C₂²	1	4	yes	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	4	yes	—
16	#529	—	2	4	no	—
17	#529	—	2	4	no	—
18	#529	C₂²	1	8	yes	—
19	#525	—	2	4	no	—
20	#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#41	—	2	4	no	—
22	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#501	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#470	C₂²	1	8	yes	—
31	#469	C₂²	1	8	yes	—
32	#468	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#427	C₂²	1	4	yes	—
37	#416	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#135	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#127	C₂³	1	2	yes	—
57	#126	—	2	8	no	—
58	#125	—	2	4	no	—
59	#125	C₂³	1	4	yes	—
60	#124	—	2	4	no	—
61	#124	C₂³	1	4	yes	—
62	#123	—	2	8	no	—
63	#123	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#121	—	2	4	no	—
68	#121	—	2	4	no	—
69	#121	C₂³	1	8	yes	—
70	#120	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107	C₂³	1	8	yes	—
92	#106	C₂³	1	8	yes	—
93	#103	C₂³	1	16	yes	—
94	#102	C₂³	1	16	yes	—
95	#97	C₂³	1	4	yes	—
96	#97	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41	—	2	16	no	—
100	#41	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆	—	2	8	no	—
120	SD₁₆	—	2	16	no	—
121	D₈	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	4	2	no	—
150	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	2	8	no	—
153	Q₈	—	4	8	no	—
154	D₄	—	2	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	16	no	—
157	D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	4	8	no	—
184	C₂²	#532	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	#532	1	2	yes	—
192	C₄	#575	1	4	yes	—
193	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	4	2	no	—
196	C₂	—	8	4	no	—
197	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. #3172	C₂	semidirect
3. #3171	C₂	semidirect
4. #3162	C₂	semidirect
5. #3150	C₂	semidirect
6. #3135	C₂	semidirect
7. #3054	C₂	semidirect
8. C₄×#135	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
24. #501	C₂²	semidirect
25. #497	C₂²	semidirect
26. #496	C₂²	semidirect
27. #491	C₂²	semidirect
28. #490	C₂²	semidirect
29. #489	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×D₈	C₂²	semidirect
124. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
#3172	2
#3171	2
#3162	2
#3150	2
#3135	2
#3054	2
C₄×#135	2
C₂×C₄×M₁₆	2