Subgroups — C₂×#3174 #60678

Order 256.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#541	—	2	4	no	—
18	#541	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#540	—	2	4	no	—
20	#540	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#126	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#123	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#491	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	C₂³	1	4	yes	—
75	#126	—	2	16	no	—
76	#125	—	2	16	no	—
77	#125	—	2	2	no	—
78	#125	—	2	2	no	—
79	#125	C₂³	1	4	yes	—
80	#125	C₂³	1	4	yes	—
81	#123	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	—	2	16	no	—
86	#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	#117	D₄	1	4	yes	—
92	#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107	C₂³	1	8	yes	—
109	#106	C₂³	1	8	yes	—
110	#103	C₂³	1	8	yes	—
111	#103	C₂³	1	8	yes	—
112	#102	C₂³	1	8	yes	—
113	#102	C₂³	1	8	yes	—
114	#97	C₂³	1	4	yes	—
115	#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆	—	2	16	no	—
146	SD₁₆	—	2	16	no	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	4	no	—
185	Q₈	—	2	4	no	—
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	D₄	—	2	4	no	—
188	D₄	—	2	4	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	8	8	no	—
191	D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	8	8	no	—
223	C₂²	#532	1	2	yes	—
224	C₂²	#577	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	#532	1	2	yes	—
233	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	—	8	4	no	—
237	C₂	#3174	1	4	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #3174	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#499	C₂	semidirect
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#491	C₂	semidirect
7. C₂×#490	C₂	semidirect
8. C₂×#468	C₂	semidirect
9. C₂×#465	C₂	semidirect
10. C₂×#440	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×#405	C₂	semidirect
18. #541	C₂²	semidirect
34. #499	C₂²	semidirect
35. #492	C₂²	semidirect
36. #491	C₂²	semidirect
37. #490	C₂²	semidirect
38. #468	C₂²	semidirect
39. #465	C₂²	semidirect
40. #440	C₂²	semidirect
41. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #405	C₂²	semidirect
237. C₂	#3174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#540	2
#3174	2
C₂×#499	2
C₂×#492	2
C₂×#491	2
C₂×#490	2
C₂×#468	2
C₂×#465	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#3174 #60678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3174 #60678