Subgroups — C₂×#3176 #60680

Order 256.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3176	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#540	—	2	8	no	—
16	#540	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123	—	2	4	no	—
20	C₂×#121	—	2	4	no	—
21	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#493	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#490	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈	—	2	8	no	—
46	C₂×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#127	—	2	4	no	—
58	#127	C₂³	1	8	yes	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	#125	C₂³	1	8	yes	—
61	#123	—	2	32	no	—
62	#121	—	2	8	no	—
63	#121	—	2	32	no	—
64	#121	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
67	#117	D₄	1	4	yes	—
68	#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107	C₂³	1	8	yes	—
78	#106	C₂³	1	8	yes	—
79	#102	C₂³	1	16	yes	—
80	#102	C₂³	1	16	yes	—
81	#97	C₂³	1	4	yes	—
82	#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₈	—	2	16	no	—
107	D₈	—	2	16	no	—
108	M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	8	no	—
132	C₂³	—	4	8	no	—
133	C₂³	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	4	8	no	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄	—	2	8	no	—
138	D₄	—	2	8	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	D₄	—	8	16	no	—
141	D₄	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	16	no	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	8	no	—
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	4	8	no	—
168	C₂²	—	8	16	no	—
169	C₂²	#532	1	2	yes	—
170	C₂²	#576	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	#532	1	2	yes	—
177	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	—	8	8	no	—
181	C₂	#3176	1	4	yes	direct product factor
182	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#540	C₂	semidirect
2. #3176	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#499	C₂	semidirect
4. C₂×#493	C₂	semidirect
5. C₂×#490	C₂	semidirect
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#466	C₂	semidirect
8. C₂×#442	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
10. C₂×#405	C₂	semidirect
16. #540	C₂²	semidirect
24. #499	C₂²	semidirect
25. #493	C₂²	semidirect
26. #490	C₂²	semidirect
27. #469	C₂²	semidirect
28. #466	C₂²	semidirect
29. #442	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #405	C₂²	semidirect
181. C₂	#3176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
#3176	2
C₂×#499	2
C₂×#493	2
C₂×#490	2
C₂×#469	2
C₂×#466	2
C₂×#442	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#3176 #60680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3176 #60680