Subgroups — #606801

Order 512.

4042 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14419	C₂	1	28	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₂²	1	14	yes	—
6	#2867	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#386	C₂²	1	56	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1438	C₂²	1	56	yes	—
10	#1434	C₂²	1	14	yes	—
11	#1434	C₂²	1	14	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂³	1	28	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂×#127	—	4	56	no	—
15	C₂×#127	C₂×C₄	1	112	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
18	#386	—	4	112	no	—
19	C₂×#95	C₂³	1	28	yes	—
20	C₂×#95	C₂³	1	28	yes	—
21	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	28	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	56	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	28	no	—
27	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	112	yes	—
28	C₂³×C₄	—	4	56	no	—
29	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
32	#127	—	4	224	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	28	no	—
36	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	28	yes	—
37	#95	—	2	56	no	—
38	#95	—	2	56	no	—
39	C₂⁴	—	2	56	no	—
40	C₂⁴	—	2	56	no	—
41	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
42	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄	—	2	224	no	—
44	C₂×D₄	—	4	112	no	—
45	C₂×D₄	—	4	112	no	—
46	C₂×D₄	—	8	112	no	—
47	C₂×D₄	—	8	112	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
52	C₂²×C₄	—	8	112	no	—
53	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	14	yes	—
54	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
55	C₂²⋊C₄	—	8	112	no	—
56	C₄²	—	2	56	no	—
57	C₂³	—	2	112	no	—
58	C₂³	—	4	56	no	—
59	C₂³	—	4	56	no	—
60	C₂³	—	4	56	no	—
61	C₂³	—	4	56	no	—
62	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
64	D₄	—	8	224	no	—
65	C₂×C₄	—	2	14	no	—
66	C₂×C₄	—	2	14	no	—
67	C₂×C₄	—	2	56	no	—
68	C₂×C₄	—	4	56	no	—
69	C₂×C₄	—	4	56	no	—
70	C₂×C₄	—	8	64	no	—
71	C₂×C₄	#518	1	28	yes	—
72	C₂²	—	4	112	no	—
73	C₂²	—	8	8	no	—
74	C₂²	—	8	56	no	—
75	C₂²	C₂×#518	1	7	yes	—
76	C₂²	#3543	1	28	yes	—
77	C₄	—	2	28	no	—
78	C₄	—	8	8	no	—
79	C₄	—	8	8	no	—
80	C₂	—	8	16	no	—
81	C₂	#34364	1	7	yes	—
82	C₂	#53386	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14691	C₂	semidirect
3. #14690	C₂	semidirect
4. #14419	C₂	semidirect
6. #2867	C₄	semidirect
15. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
21. C₄³	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#14691	2
#14690	2
#14419	2