Subgroups — C₂×#3183 #60690

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#529	—	2	8	no	—
19	#529	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#126	—	2	2	no	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#488	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#470	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#469	C₂²	1	8	yes	—
36	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#441	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#126	—	2	16	no	—
73	#125	—	2	4	no	—
74	#125	C₂³	1	8	yes	—
75	#124	—	2	4	no	—
76	#124	C₂³	1	8	yes	—
77	#123	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#121	—	2	4	no	—
81	#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₄	—	2	16	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	#117	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	#107	C₂³	1	8	yes	—
106	#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#106	C₂³	1	4	yes	—
108	#103	C₂³	1	8	yes	—
109	#103	C₂³	1	8	yes	—
110	#102	C₂³	1	8	yes	—
111	#102	C₂³	1	8	yes	—
112	#97	C₂³	1	4	yes	—
113	#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆	—	2	8	no	—
144	SD₁₆	—	2	16	no	—
145	D₈	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	2	4	no	—
184	Q₈	—	2	4	no	—
185	Q₈	—	4	4	no	—
186	D₄	—	2	4	no	—
187	D₄	—	2	4	no	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	8	8	no	—
222	C₂²	#532	1	2	yes	—
223	C₂²	#575	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	#532	1	2	yes	—
232	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	—	8	4	no	—
236	C₂	#3183	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. #3183	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#499	C₂	semidirect
4. C₂×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#488	C₂	semidirect
6. C₂×#470	C₂	semidirect
8. C₂×#468	C₂	semidirect
9. C₂×#442	C₂	semidirect
10. C₂×#441	C₂	semidirect
11. C₂×#440	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. #529	C₂²	semidirect
31. #499	C₂²	semidirect
32. #495	C₂²	semidirect
33. #488	C₂²	semidirect
34. #470	C₂²	semidirect
36. #468	C₂²	semidirect
37. #442	C₂²	semidirect
38. #441	C₂²	semidirect
39. #440	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
236. C₂	#3183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#3183	2
C₂×#499	2
C₂×#495	2
C₂×#488	2
C₂×#470	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#442	2
C₂×#441	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#3183 #60690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3183 #60690