Group #60692 — subgroups

Subgroups — C₂×#3185 #60692

Order 256.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 479 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 479 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3185	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#470	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#533	—	2	8	no	—
12	#533	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#498	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#487	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#470	C₂²	1	32	yes	—
26	#441	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	#125	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	#117	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#106	C₂³	1	16	yes	—
69	#103	C₂³	1	32	yes	—
70	#97	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	2	32	no	—
91	M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄²	—	2	16	no	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	16	no	—
115	Q₈	—	4	8	no	—
116	Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	4	no	—
134	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	#532	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	#532	1	2	yes	—
146	C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
147	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂	—	4	2	no	—
149	C₂	#3185	1	4	yes	direct product factor
150	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂²×#137	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal

#3185

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#487

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#470

C₂

yes

maximal

C₂×#441

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#498

C₂²

yes

complemented

#494

C₂²

yes

complemented

#487

C₂²

yes

complemented

#470

C₂²

yes

—

#441

C₂²

yes

complemented

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

C₂³

yes

—

#103

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂⁴

yes

—

109

C₄²

C₂⁴

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#137

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

C₂×#41

yes

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#532

yes

—

139

C₂²

C₂×#137

yes

—

140

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#532

yes

—

146

C₄

C₂×#137

yes

—

147

C₄

C₂²×#41

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#3185

yes

direct product factor

150

C₂

C₂×#532

yes

characteristic

151

C₂

C₂²×#137

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁵

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3185	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#498	C₂	semidirect
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#487	C₂	semidirect
7. C₂×#441	C₂	semidirect
22. #498	C₂²	semidirect
23. #494	C₂²	semidirect
24. #487	C₂²	semidirect
26. #441	C₂²	semidirect
149. C₂	#3185	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #3185

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#498

C₂

semidirect

4. C₂×#494

C₂

semidirect

5. C₂×#487

C₂

semidirect

7. C₂×#441

C₂

semidirect

22. #498

C₂²

semidirect

23. #494

C₂²

semidirect

24. #487

C₂²

semidirect

26. #441

C₂²

semidirect

149. C₂

#3185

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#3185	2
C₂×#498	2
C₂×#494	2
C₂×#487	2
C₂×#470	2
C₂×#441	2
C₂×C₄×M₁₆	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — C₂×#3185 #60692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#3185 #60692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3185 #60692