Subgroups — #60693

Order 256.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3183	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#533	C₂²	1	4	yes	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	4	yes	—
18	#529	—	2	4	no	—
19	#529	—	2	4	no	—
20	#529	C₂²	1	8	yes	—
21	#525	—	2	4	no	—
22	#525	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#41	—	2	4	no	—
24	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#470	C₂²	1	8	yes	—
37	#469	C₂²	1	8	yes	—
38	#468	C₂²	1	16	yes	—
39	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#441	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#427	C₂²	1	4	yes	—
43	#416	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#135	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#127	C₂³	1	2	yes	—
66	#126	—	2	8	no	—
67	#125	—	2	4	no	—
68	#125	C₂³	1	4	yes	—
69	#124	—	2	4	no	—
70	#124	C₂³	1	4	yes	—
71	#123	—	2	8	no	—
72	#123	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#121	—	2	4	no	—
77	#121	—	2	4	no	—
78	#121	C₂³	1	8	yes	—
79	#120	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#107	C₂³	1	8	yes	—
101	#106	C₂³	1	8	yes	—
102	#103	C₂³	1	16	yes	—
103	#102	C₂³	1	16	yes	—
104	#97	C₂³	1	4	yes	—
105	#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41	—	2	16	no	—
113	#41	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	2	8	no	—
133	SD₁₆	—	2	16	no	—
134	D₈	—	2	8	no	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	2	8	no	—
168	Q₈	—	4	8	no	—
169	D₄	—	2	8	no	—
170	D₄	—	4	16	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	8	no	—
200	C₂²	#532	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	#532	1	2	yes	—
208	C₄	#575	1	4	yes	—
209	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	4	2	no	—
212	C₂	—	8	4	no	—
213	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. #3185	C₂	semidirect
3. #3184	C₂	semidirect
4. #3183	C₂	semidirect
5. #3182	C₂	semidirect
6. #3160	C₂	semidirect
7. #3147	C₂	semidirect
8. #3131	C₂	semidirect
9. #3054	C₂	semidirect
10. #2943	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
26. #500	C₂²	semidirect
27. #499	C₂²	semidirect
28. #498	C₂²	semidirect
29. #495	C₂²	semidirect
30. #494	C₂²	semidirect
31. #493	C₂²	semidirect
32. #492	C₂²	semidirect
33. #488	C₂²	semidirect
34. #487	C₂²	semidirect
35. #486	C₂²	semidirect
39. #442	C₂²	semidirect
40. #441	C₂²	semidirect
41. #440	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
#3185	2
#3184	2
#3183	2
#3182	2
#3160	2
#3147	2
#3131	2
#3054	2
#2943	2
C₂×C₄×M₁₆	2