Subgroups — #60696

Order 256.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#544	C₂²	1	2	yes	—
24	#542	—	2	2	no	—
25	#542	C₂²	1	4	yes	—
26	#541	—	2	2	no	—
27	#541	C₂²	1	4	yes	—
28	#539	—	2	4	no	—
29	#537	C₂²	1	2	yes	—
30	#536	C₂²	1	2	yes	—
31	#536	C₂²	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	C₂²	1	4	yes	—
34	#529	—	2	4	no	—
35	#529	—	2	2	no	—
36	#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#501	C₂²	1	4	yes	—
41	#500	C₂²	1	2	yes	—
42	#499	C₂²	1	2	yes	—
43	#497	C₂²	1	4	yes	—
44	#495	C₂²	1	2	yes	—
45	#494	C₂²	1	2	yes	—
46	#491	C₂²	1	4	yes	—
47	#489	C₂²	1	4	yes	—
48	#488	C₂²	1	4	yes	—
49	#487	C₂²	1	4	yes	—
50	#470	C₂²	1	4	yes	—
51	#470	C₂²	1	4	yes	—
52	#468	C₂²	1	4	yes	—
53	#468	C₂²	1	4	yes	—
54	#467	C₂²	1	2	yes	—
55	#467	C₂²	1	2	yes	—
56	#467	C₂²	1	2	yes	—
57	#467	C₂²	1	4	yes	—
58	#466	C₂²	1	2	yes	—
59	#465	C₂²	1	4	yes	—
60	#441	C₂²	1	4	yes	—
61	#440	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#428	C₂²	1	2	yes	—
75	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#419	C₂²	1	2	yes	—
78	#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
81	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405	C₂²	1	2	yes	—
84	#405	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#137	—	2	8	no	—
93	#135	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#126	—	2	4	no	—
117	#126	—	2	4	no	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#126	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	C₂³	1	4	yes	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	C₂³	1	4	yes	—
128	#123	—	2	4	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	#123	—	2	4	no	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	C₂³	1	2	yes	—
166	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	#107	C₂³	1	2	yes	—
175	#107	C₂³	1	2	yes	—
176	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107	C₂³	1	4	yes	—
179	#106	C₂³	1	2	yes	—
180	#106	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	2	yes	—
184	#103	C₂³	1	2	yes	—
185	#103	C₂³	1	4	yes	—
186	#103	C₂³	1	4	yes	—
187	#103	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	2	yes	—
189	#102	C₂³	1	2	yes	—
190	#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#97	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#41	—	2	2	no	—
202	#41	—	2	2	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	2	4	no	—
229	Q₁₆	—	2	4	no	—
230	Q₁₆	—	2	2	no	—
231	Q₁₆	—	2	8	no	—
232	SD₁₆	—	2	4	no	—
233	SD₁₆	—	2	8	no	—
234	D₈	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#532	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	#532	1	2	yes	—
364	C₄	#578	1	2	yes	—
365	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
prime radical	#3061	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3461	C₂	semidirect
2. #3178	C₂	semidirect
3. #3177	C₂	semidirect
4. #3175	C₂	semidirect
5. #3172	C₂	semidirect
6. #3170	C₂	semidirect
7. #3168	C₂	semidirect
8. #3164	C₂	semidirect
9. #3156	C₂	semidirect
10. #3137	C₂	semidirect
11. #3063	C₂	semidirect
13. #3059	C₂	semidirect
14. C₄×#137	C₂	semidirect
15. C₄×#135	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₄×#131	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3461	2
#3178	2
#3177	2
#3175	2
#3172	2
#3170	2
#3168	2
#3164	2
#3156	2
#3137	2
#3063	2
#3061	2
#3059	2
C₄×#137	2
C₄×#135	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₄×#131	2