Subgroups — #60698

Order 256.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#544	C₂²	1	2	yes	—
24	#542	—	2	2	no	—
25	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#540	—	2	2	no	—
27	#540	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#538	—	2	4	no	—
29	#537	C₂²	1	2	yes	—
30	#535	C₂²	1	2	yes	—
31	#535	C₂²	1	2	yes	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#529	—	2	2	no	—
35	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#525	—	2	4	no	—
37	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#496	C₂²	1	4	yes	—
44	#495	C₂²	1	2	yes	—
45	#493	C₂²	1	2	yes	—
46	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#469	C₂²	1	2	yes	—
52	#469	C₂²	1	2	yes	—
53	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#466	C₂²	1	4	yes	—
57	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#442	C₂²	1	2	yes	—
61	#442	C₂²	1	2	yes	—
62	#442	C₂²	1	2	yes	—
63	#442	C₂²	1	2	yes	—
64	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#428	C₂²	1	2	yes	—
75	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#418	C₂²	1	2	yes	—
78	#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	#135	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	C₂³	1	4	yes	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#126	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	C₂³	1	4	yes	—
122	#124	—	2	2	no	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	C₂³	1	4	yes	—
126	#123	—	2	4	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	#123	—	2	4	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	C₂³	1	4	yes	—
142	#121	C₂³	1	4	yes	—
143	#121	C₂³	1	4	yes	—
144	#120	—	2	4	no	—
145	#120	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	C₂³	1	2	yes	—
164	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	#107	C₂³	1	2	yes	—
172	#107	C₂³	1	4	yes	—
173	#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#106	C₂³	1	4	yes	—
178	#103	C₂³	1	2	yes	—
179	#103	C₂³	1	2	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#102	C₂³	1	2	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	2	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	#41	—	2	2	no	—
200	#41	—	2	2	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	2	no	—
232	SD₁₆	—	2	4	no	—
233	SD₁₆	—	2	8	no	—
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	D₈	—	2	2	no	—
237	D₈	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	#532	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#532	1	2	yes	—
358	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3460	C₂	semidirect
2. #3184	C₂	semidirect
3. #3183	C₂	semidirect
4. #3180	C₂	semidirect
5. #3179	C₂	semidirect
6. #3176	C₂	semidirect
7. #3173	C₂	semidirect
8. #3163	C₂	semidirect
9. #3155	C₂	semidirect
10. #3136	C₂	semidirect
11. #3062	C₂	semidirect
12. #3060	C₂	semidirect
13. #3058	C₂	semidirect
14. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
15. #2943	C₂	semidirect
16. C₂×#442	C₂	semidirect
17. #2875	C₂	semidirect
25. #542	C₂²	semidirect
27. #540	C₂²	semidirect
33. #532	C₂²	semidirect
35. #529	C₂²	semidirect
40. #501	C₂²	semidirect
41. #499	C₂²	semidirect
42. #498	C₂²	semidirect
46. #490	C₂²	semidirect
47. #489	C₂²	semidirect
48. #488	C₂²	semidirect
49. #486	C₂²	semidirect
50. #470	C₂²	semidirect
53. #469	C₂²	semidirect
54. #469	C₂²	semidirect
55. #468	C₂²	semidirect
57. #466	C₂²	semidirect
58. #465	C₂²	semidirect
59. #465	C₂²	semidirect
64. #442	C₂²	semidirect
65. #442	C₂²	semidirect
66. #442	C₂²	semidirect
67. #441	C₂²	semidirect
68. #441	C₂²	semidirect
69. #440	C₂²	semidirect
70. #440	C₂²	semidirect
71. #440	C₂²	semidirect
72. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
73. C₄×D₈	C₂²	semidirect
83. #405	C₂²	semidirect
84. #405	C₂²	semidirect
86. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
88. C₂×#97	C₂²	semidirect
241. M₁₆	#41	semidirect
245. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3460	2
#3184	2
#3183	2
#3180	2
#3179	2
#3176	2
#3173	2
#3163	2
#3155	2
#3136	2
#3062	2
#3060	2
#3058	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2943	2
C₂×#442	2
#2875	2