Subgroups — #60699

Order 256.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#544	C₂²	1	2	yes	—
24	#542	—	2	2	no	—
25	#542	C₂²	1	4	yes	—
26	#541	—	2	2	no	—
27	#541	C₂²	1	4	yes	—
28	#539	—	2	4	no	—
29	#537	C₂²	1	2	yes	—
30	#536	C₂²	1	2	yes	—
31	#536	C₂²	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	C₂²	1	4	yes	—
34	#529	—	2	4	no	—
35	#529	—	2	2	no	—
36	#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#501	C₂²	1	4	yes	—
41	#499	C₂²	1	2	yes	—
42	#498	C₂²	1	2	yes	—
43	#497	C₂²	1	4	yes	—
44	#495	C₂²	1	2	yes	—
45	#494	C₂²	1	2	yes	—
46	#491	C₂²	1	4	yes	—
47	#489	C₂²	1	4	yes	—
48	#488	C₂²	1	4	yes	—
49	#487	C₂²	1	4	yes	—
50	#470	C₂²	1	2	yes	—
51	#470	C₂²	1	2	yes	—
52	#470	C₂²	1	2	yes	—
53	#470	C₂²	1	4	yes	—
54	#469	C₂²	1	2	yes	—
55	#468	C₂²	1	4	yes	—
56	#467	C₂²	1	4	yes	—
57	#467	C₂²	1	4	yes	—
58	#465	C₂²	1	4	yes	—
59	#465	C₂²	1	4	yes	—
60	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#441	C₂²	1	2	yes	—
63	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#441	C₂²	1	2	yes	—
65	#441	C₂²	1	2	yes	—
66	#441	C₂²	1	4	yes	—
67	#441	C₂²	1	2	yes	—
68	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#440	C₂²	1	2	yes	—
70	#440	C₂²	1	2	yes	—
71	#440	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
74	#428	C₂²	1	2	yes	—
75	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#419	C₂²	1	2	yes	—
78	#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
81	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405	C₂²	1	2	yes	—
84	#405	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#137	—	2	8	no	—
93	#135	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#126	—	2	4	no	—
117	#126	—	2	4	no	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#126	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	C₂³	1	4	yes	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	C₂³	1	4	yes	—
128	#123	—	2	4	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	#123	—	2	4	no	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	C₂³	1	2	yes	—
163	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	#107	C₂³	1	2	yes	—
172	#107	C₂³	1	4	yes	—
173	#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#106	C₂³	1	4	yes	—
178	#103	C₂³	1	4	yes	—
179	#103	C₂³	1	4	yes	—
180	#103	C₂³	1	2	yes	—
181	#103	C₂³	1	2	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#103	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#102	C₂³	1	2	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#97	C₂³	1	2	yes	—
190	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#97	C₂³	1	2	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#41	—	2	2	no	—
199	#41	—	2	2	no	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	2	4	no	—
224	Q₁₆	—	2	4	no	—
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	Q₁₆	—	2	8	no	—
227	SD₁₆	—	2	4	no	—
228	SD₁₆	—	2	8	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	4	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	#532	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	#532	1	2	yes	—
345	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3461	C₂	semidirect
2. #3185	C₂	semidirect
3. #3183	C₂	semidirect
4. #3181	C₂	semidirect
5. #3178	C₂	semidirect
6. #3177	C₂	semidirect
7. #3173	C₂	semidirect
8. #3163	C₂	semidirect
9. #3156	C₂	semidirect
10. #3137	C₂	semidirect
11. #3063	C₂	semidirect
13. #3059	C₂	semidirect
14. C₄×#137	C₂	semidirect
15. #2943	C₂	semidirect
16. C₂×#441	C₂	semidirect
17. #2875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3461	2
#3185	2
#3183	2
#3181	2
#3178	2
#3177	2
#3173	2
#3163	2
#3156	2
#3137	2
#3063	2
#3060	2
#3059	2
C₄×#137	2
#2943	2
C₂×#441	2
#2875	2