Subgroups — #60702

Order 256.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#529	—	2	1	no	—
28	#529	—	2	1	no	—
29	#529	—	2	1	no	—
30	#529	—	2	1	no	—
31	#529	—	2	1	no	—
32	#529	—	2	1	no	—
33	#529	—	2	1	no	—
34	#529	—	2	1	no	—
35	#529	C₂²	1	2	yes	—
36	#529	C₂²	1	2	yes	—
37	#529	C₂²	1	2	yes	—
38	#529	C₂²	1	2	yes	—
39	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#126	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#525	—	2	1	no	—
45	#525	—	2	1	no	—
46	#525	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#123	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	—	2	1	no	—
51	C₄×#41	—	2	1	no	—
52	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#469	C₂²	1	4	yes	—
72	#468	C₂²	1	4	yes	—
73	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#466	C₂²	1	4	yes	—
76	#465	C₂²	1	4	yes	—
77	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#428	C₂²	1	2	yes	—
87	#428	C₂²	1	2	yes	—
88	#419	C₂²	1	2	yes	—
89	#418	C₂²	1	2	yes	—
90	#417	C₂²	1	2	yes	—
91	#417	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#137	—	2	8	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#126	—	2	2	no	—
125	#126	—	2	2	no	—
126	#126	—	2	2	no	—
127	#126	—	2	2	no	—
128	#126	—	2	2	no	—
129	#126	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	1	no	—
131	#125	—	2	1	no	—
132	#125	—	2	1	no	—
133	#125	—	2	1	no	—
134	#125	C₂³	1	2	yes	—
135	#125	C₂³	1	2	yes	—
136	#125	C₂³	1	2	yes	—
137	#124	—	2	1	no	—
138	#124	—	2	1	no	—
139	#124	—	2	1	no	—
140	#124	—	2	1	no	—
141	#124	C₂³	1	2	yes	—
142	#124	C₂³	1	2	yes	—
143	#124	C₂³	1	2	yes	—
144	#123	—	2	2	no	—
145	#123	—	2	2	no	—
146	#123	—	2	2	no	—
147	#123	—	2	2	no	—
148	#123	—	2	2	no	—
149	#123	—	2	2	no	—
150	#123	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#121	—	2	1	no	—
162	#121	—	2	1	no	—
163	#121	—	2	1	no	—
164	#121	—	2	1	no	—
165	#121	—	2	1	no	—
166	#121	—	2	1	no	—
167	#121	C₂³	1	2	yes	—
168	#121	C₂³	1	2	yes	—
169	#121	C₂³	1	2	yes	—
170	#121	C₂³	1	2	yes	—
171	#120	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#107	C₂³	1	4	yes	—
238	#107	C₂³	1	4	yes	—
239	#106	C₂³	1	4	yes	—
240	#106	C₂³	1	4	yes	—
241	#103	C₂³	1	4	yes	—
242	#103	C₂³	1	4	yes	—
243	#103	C₂³	1	4	yes	—
244	#103	C₂³	1	4	yes	—
245	#102	C₂³	1	4	yes	—
246	#102	C₂³	1	4	yes	—
247	#102	C₂³	1	4	yes	—
248	#102	C₂³	1	4	yes	—
249	#97	C₂³	1	4	yes	—
250	#97	C₂³	1	2	yes	—
251	#97	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	2	8	no	—
310	SD₁₆	—	2	8	no	—
311	SD₁₆	—	2	8	no	—
312	D₈	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	#532	1	2	yes	—
473	C₂²	#575	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	#532	1	2	yes	—
491	C₄	#575	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	1	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. C₂×#529	C₂	semidirect
3. #3183	C₂	semidirect
4. #3181	C₂	semidirect
5. #3180	C₂	semidirect
6. #3172	C₂	semidirect
7. #3171	C₂	semidirect
8. #3168	C₂	semidirect
9. #3166	C₂	semidirect
10. #3153	C₂	semidirect
11. #3142	C₂	semidirect
12. #3140	C₂	semidirect
13. #3056	C₂	semidirect
14. #3055	C₂	semidirect
15. C₄×#137	C₂	semidirect
16. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
22. #533	C₂²	semidirect
23. #533	C₂²	semidirect
25. #532	C₂²	semidirect
26. #532	C₂²	semidirect
39. #529	C₂²	semidirect
40. #529	C₂²	semidirect
58. #501	C₂²	semidirect
59. #501	C₂²	semidirect
60. #499	C₂²	semidirect
61. #497	C₂²	semidirect
62. #496	C₂²	semidirect
63. #495	C₂²	semidirect
64. #491	C₂²	semidirect
65. #490	C₂²	semidirect
66. #489	C₂²	semidirect
67. #489	C₂²	semidirect
68. #488	C₂²	semidirect
69. #488	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #467	C₂²	semidirect
77. #465	C₂²	semidirect
78. #442	C₂²	semidirect
79. #441	C₂²	semidirect
80. #440	C₂²	semidirect
81. #440	C₂²	semidirect
82. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
85. C₄×D₈	C₂²	semidirect
95. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₂×#97	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
315. M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂×#529	2
#3183	2
#3181	2
#3180	2
#3172	2
#3171	2
#3168	2
#3166	2
#3153	2
#3142	2
#3140	2
#3056	2
#3055	2
C₄×#137	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×M₁₆	2