Subgroups — #60704

Order 256.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#540	—	2	4	no	—
18	#540	C₂²	1	4	yes	—
19	#540	C₂²	1	4	yes	—
20	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#539	—	2	2	no	—
22	#538	—	2	2	no	—
23	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#123	—	2	2	no	—
30	C₂×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#428	C₂²	1	4	yes	—
54	#418	C₂²	1	4	yes	—
55	#417	C₂²	1	4	yes	—
56	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
68	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#127	—	2	2	no	—
78	#127	C₂³	1	2	yes	—
79	#127	C₂³	1	2	yes	—
80	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#126	—	2	4	no	—
82	#126	—	2	4	no	—
83	#125	—	2	4	no	—
84	#125	—	2	2	no	—
85	#125	C₂³	1	2	yes	—
86	#125	C₂³	1	2	yes	—
87	#125	C₂³	1	2	yes	—
88	#124	—	2	4	no	—
89	#124	C₂³	1	2	yes	—
90	#123	—	2	2	no	—
91	#123	—	2	8	no	—
92	#123	—	2	8	no	—
93	#123	—	2	4	no	—
94	#123	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#121	—	2	4	no	—
99	#121	—	2	2	no	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	8	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	C₂³	1	8	yes	—
104	#121	C₂³	1	4	yes	—
105	#120	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	D₄	1	4	yes	—
116	#117	C₂³	1	2	yes	—
117	#117	C₂³	1	2	yes	—
118	#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	8	yes	—
130	#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#97	C₂³	1	4	yes	—
135	#97	C₂³	1	2	yes	—
136	#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆	—	2	16	no	—
170	D₈	—	2	16	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	4	no	—
215	Q₈	—	8	2	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	8	2	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	8	no	—
257	C₂²	#532	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	#532	1	2	yes	—
267	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	8	2	no	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3455	C₂	semidirect
2. C₂×#540	C₂	semidirect
3. #3179	C₂	semidirect
4. #3176	C₂	semidirect
5. #3174	C₂	semidirect
6. #3166	C₂	semidirect
7. #3151	C₂	semidirect
8. #3142	C₂	semidirect
9. #3138	C₂	semidirect
10. #3055	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
12. #2873	C₂	semidirect
15. #542	C₂²	semidirect
16. #541	C₂²	semidirect
20. #540	C₂²	semidirect
35. #501	C₂²	semidirect
36. #499	C₂²	semidirect
37. #496	C₂²	semidirect
38. #493	C₂²	semidirect
39. #492	C₂²	semidirect
40. #491	C₂²	semidirect
41. #490	C₂²	semidirect
42. #490	C₂²	semidirect
43. #488	C₂²	semidirect
44. #486	C₂²	semidirect
45. #469	C₂²	semidirect
46. #468	C₂²	semidirect
47. #466	C₂²	semidirect
48. #465	C₂²	semidirect
49. #442	C₂²	semidirect
50. #440	C₂²	semidirect
51. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. C₄×D₈	C₂²	semidirect
56. #405	C₂²	semidirect
57. #405	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
C₂×#540	2
#3179	2
#3176	2
#3174	2
#3166	2
#3151	2
#3142	2
#3138	2
#3055	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2873	2