Subgroups — #60705

Order 256.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#542	C₂²	1	4	yes	—
16	#541	—	2	4	no	—
17	#541	C₂²	1	4	yes	—
18	#541	C₂²	1	2	yes	—
19	#541	C₂²	1	4	yes	—
20	#540	C₂²	1	2	yes	—
21	#539	—	2	2	no	—
22	#538	—	2	2	no	—
23	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	—	2	4	no	—
27	C₂×#126	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#470	C₂²	1	8	yes	—
46	#468	C₂²	1	8	yes	—
47	#467	C₂²	1	8	yes	—
48	#465	C₂²	1	8	yes	—
49	#441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#428	C₂²	1	4	yes	—
54	#419	C₂²	1	4	yes	—
55	#417	C₂²	1	4	yes	—
56	#405	C₂²	1	4	yes	—
57	#405	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#137	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#126	—	2	4	no	—
79	#126	—	2	8	no	—
80	#126	—	2	8	no	—
81	#126	—	2	4	no	—
82	#125	—	2	8	no	—
83	#125	—	2	8	no	—
84	#125	—	2	4	no	—
85	#125	—	2	2	no	—
86	#125	C₂³	1	2	yes	—
87	#125	C₂³	1	2	yes	—
88	#125	C₂³	1	2	yes	—
89	#124	—	2	4	no	—
90	#124	C₂³	1	2	yes	—
91	#123	—	2	2	no	—
92	#123	—	2	4	no	—
93	#123	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#121	—	2	2	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	C₂³	1	4	yes	—
102	#120	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	D₄	1	4	yes	—
113	#117	C₂³	1	2	yes	—
114	#117	C₂³	1	2	yes	—
115	#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	8	yes	—
130	#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#97	C₂³	1	4	yes	—
135	#97	C₂³	1	2	yes	—
136	#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	2	16	no	—
163	SD₁₆	—	2	16	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	Q₈	—	8	2	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	8	2	no	—
214	D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	#532	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	—	8	2	no	—
259	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #3178	C₂	semidirect
4. #3177	C₂	semidirect
5. #3174	C₂	semidirect
6. #3166	C₂	semidirect
7. #3152	C₂	semidirect
8. #3142	C₂	semidirect
9. #3139	C₂	semidirect
10. #3056	C₂	semidirect
11. C₄×#137	C₂	semidirect
12. #2873	C₂	semidirect
35. #501	C₂²	semidirect
36. #499	C₂²	semidirect
37. #497	C₂²	semidirect
38. #494	C₂²	semidirect
39. #492	C₂²	semidirect
40. #491	C₂²	semidirect
41. #491	C₂²	semidirect
42. #490	C₂²	semidirect
43. #488	C₂²	semidirect
44. #487	C₂²	semidirect
49. #441	C₂²	semidirect
50. #440	C₂²	semidirect
51. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
C₂×#541	2
#3178	2
#3177	2
#3174	2
#3166	2
#3152	2
#3142	2
#3139	2
#3056	2
C₄×#137	2
#2873	2