Subgroups — #60710

Order 256.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#555	—	2	2	no	—
24	#553	—	2	2	no	—
25	#553	—	2	2	no	—
26	#551	—	2	4	no	—
27	#547	—	2	2	no	—
28	#546	—	2	4	no	—
29	#544	C₂²	1	2	yes	—
30	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#540	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#535	C₂²	1	2	yes	—
33	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#525	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	#520	C₂²	1	2	yes	—
38	#518	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#469	C₂²	1	2	yes	—
53	#469	C₂²	1	2	yes	—
54	#469	C₂²	1	2	yes	—
55	#469	C₂²	1	2	yes	—
56	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#428	C₂²	1	2	yes	—
75	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#418	C₂²	1	2	yes	—
78	#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	#135	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#127	C₂³	1	4	yes	—
119	#126	—	2	4	no	—
120	#126	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	C₂³	1	4	yes	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	C₂³	1	4	yes	—
126	#123	—	2	2	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	#123	—	2	4	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	#123	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	#121	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	C₂³	1	4	yes	—
143	#121	C₂³	1	4	yes	—
144	#121	C₂³	1	2	yes	—
145	#121	C₂³	1	2	yes	—
146	#120	—	2	2	no	—
147	#120	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	D₄	1	2	yes	—
162	#117	D₄	1	2	yes	—
163	#117	C₂³	1	2	yes	—
164	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	#107	C₂³	1	2	yes	—
175	#107	C₂³	1	4	yes	—
176	#106	C₂³	1	2	yes	—
177	#106	C₂³	1	2	yes	—
178	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#106	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	2	yes	—
182	#103	C₂³	1	2	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	2	yes	—
187	#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#97	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	2	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	2	no	—
234	SD₁₆	—	2	4	no	—
235	SD₁₆	—	2	8	no	—
236	D₈	—	2	4	no	—
237	D₈	—	2	4	no	—
238	D₈	—	2	2	no	—
239	D₈	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	#532	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	#532	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3494	C₂	semidirect
2. #3184	C₂	semidirect
3. #3183	C₂	semidirect
4. #3179	C₂	semidirect
5. #3176	C₂	semidirect
6. #3173	C₂	semidirect
7. #3171	C₂	semidirect
8. #3163	C₂	semidirect
9. #3155	C₂	semidirect
10. #3136	C₂	semidirect
11. #3055	C₂	semidirect
12. #3054	C₂	semidirect
13. C₂×#469	C₂	semidirect
14. #2952	C₂	semidirect
15. #2948	C₂	semidirect
16. #2946	C₂	semidirect
17. #2873	C₂	semidirect
30. #542	C₂²	semidirect
31. #540	C₂²	semidirect
33. #532	C₂²	semidirect
34. #529	C₂²	semidirect
40. #501	C₂²	semidirect
41. #499	C₂²	semidirect
42. #498	C₂²	semidirect
43. #496	C₂²	semidirect
44. #495	C₂²	semidirect
45. #493	C₂²	semidirect
46. #490	C₂²	semidirect
47. #489	C₂²	semidirect
48. #488	C₂²	semidirect
49. #486	C₂²	semidirect
50. #470	C₂²	semidirect
51. #470	C₂²	semidirect
56. #469	C₂²	semidirect
57. #469	C₂²	semidirect
58. #469	C₂²	semidirect
59. #468	C₂²	semidirect
60. #468	C₂²	semidirect
61. #468	C₂²	semidirect
62. #466	C₂²	semidirect
63. #465	C₂²	semidirect
64. #442	C₂²	semidirect
65. #442	C₂²	semidirect
66. #442	C₂²	semidirect
67. #442	C₂²	semidirect
68. #441	C₂²	semidirect
69. #440	C₂²	semidirect
70. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₄×D₈	C₂²	semidirect
73. C₄×D₈	C₂²	semidirect
85. #405	C₂²	semidirect
86. #405	C₂²	semidirect
87. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
88. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
246. M₁₆	#41	semidirect
249. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3494	2
#3184	2
#3183	2
#3179	2
#3176	2
#3173	2
#3171	2
#3163	2
#3155	2
#3136	2
#3055	2
#3054	2
C₂×#469	2
#2952	2
#2948	2
#2946	2
#2873	2