Subgroups — #60712

Order 256.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#559	—	2	2	no	—
16	#557	—	2	2	no	—
17	#556	—	2	2	no	—
18	#552	—	2	4	no	—
19	#550	—	2	2	no	—
20	#546	—	2	4	no	—
21	#541	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#540	C₂²	1	4	yes	—
23	#536	C₂²	1	2	yes	—
24	#535	C₂²	1	2	yes	—
25	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#533	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#532	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#519	C₂²	1	2	yes	—
32	#518	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#492	C₂²	1	2	yes	—
38	#492	C₂²	1	4	yes	—
39	#492	C₂²	1	2	yes	—
40	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#490	C₂²	1	4	yes	—
42	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#486	C₂²	1	4	yes	—
44	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#427	C₂²	1	4	yes	—
49	#419	C₂²	1	4	yes	—
50	#418	C₂²	1	4	yes	—
51	#405	C₂²	1	2	yes	—
52	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	#131	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#127	—	2	2	no	—
77	#127	—	2	2	no	—
78	#127	C₂³	1	2	yes	—
79	#127	C₂³	1	2	yes	—
80	#126	—	2	8	no	—
81	#125	—	2	8	no	—
82	#125	—	2	4	no	—
83	#125	C₂³	1	2	yes	—
84	#125	C₂³	1	2	yes	—
85	#124	—	2	2	no	—
86	#124	—	2	2	no	—
87	#124	—	2	4	no	—
88	#123	—	2	4	no	—
89	#123	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#121	—	2	4	no	—
95	#121	—	2	8	no	—
96	#121	C₂³	1	8	yes	—
97	#120	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	C₂³	1	2	yes	—
112	#117	C₂³	1	2	yes	—
113	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#107	C₂³	1	8	yes	—
120	#106	C₂³	1	8	yes	—
121	#103	C₂³	1	16	yes	—
122	#102	C₂³	1	16	yes	—
123	#97	C₂³	1	2	yes	—
124	#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	#41	—	2	4	no	—
132	#41	—	8	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	SD₁₆	—	2	16	no	—
155	SD₁₆	—	2	16	no	—
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	8	4	no	—
193	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	2	no	—
196	Q₈	—	2	8	no	—
197	Q₈	—	4	4	no	—
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	D₄	—	2	4	no	—
201	D₄	—	2	2	no	—
202	D₄	—	2	8	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	8	4	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	16	4	no	—
231	C₂²	#532	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	#532	1	2	yes	—
240	C₄	#577	1	4	yes	—
241	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
3. #3182	C₂	semidirect
4. #3174	C₂	semidirect
5. #3167	C₂	semidirect
6. #3160	C₂	semidirect
7. C₂×#492	C₂	semidirect
8. #3139	C₂	semidirect
9. #3138	C₂	semidirect
10. #3057	C₂	semidirect
11. #2949	C₂	semidirect
12. C₄×#131	C₂	semidirect
21. #541	C₂²	semidirect
27. #533	C₂²	semidirect
34. #500	C₂²	semidirect
35. #499	C₂²	semidirect
36. #498	C₂²	semidirect
40. #491	C₂²	semidirect
42. #487	C₂²	semidirect
44. #468	C₂²	semidirect
45. #465	C₂²	semidirect
46. #440	C₂²	semidirect
47. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #405	C₂²	semidirect
54. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
159. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3508	2
#3182	2
#3174	2
#3167	2
#3160	2
C₂×#492	2
#3139	2
#3138	2
#3057	2
#2949	2
C₄×#131	2