Subgroups — #60714

Order 256.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#559	—	2	4	no	—
14	#550	—	2	4	no	—
15	#546	—	2	8	no	—
16	#540	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#535	C₂²	1	4	yes	—
18	#533	C₂²	1	2	yes	—
19	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#518	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#493	C₂²	1	2	yes	—
27	#493	C₂²	1	4	yes	—
28	#493	C₂²	1	2	yes	—
29	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#427	C₂²	1	4	yes	—
36	#418	C₂²	1	8	yes	—
37	#405	C₂²	1	2	yes	—
38	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₈	—	2	16	no	—
48	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	#131	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#127	—	2	4	no	—
57	#127	—	2	4	no	—
58	#127	C₂³	1	4	yes	—
59	#127	C₂³	1	4	yes	—
60	#125	C₂³	1	4	yes	—
61	#124	—	2	4	no	—
62	#124	—	2	8	no	—
63	#123	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	#121	—	2	8	no	—
66	#121	—	2	16	no	—
67	#121	C₂³	1	16	yes	—
68	#120	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
76	#117	C₂³	1	4	yes	—
77	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#107	C₂³	1	8	yes	—
83	#106	C₂³	1	8	yes	—
84	#102	C₂³	1	32	yes	—
85	#97	C₂³	1	2	yes	—
86	#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	4	no	—
94	#41	—	8	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₈	—	2	16	no	—
112	D₈	—	2	16	no	—
113	M₁₆	—	2	4	no	—
114	M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	4	8	no	—
138	C₂³	—	8	8	no	—
139	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	2	no	—
142	Q₈	—	4	8	no	—
143	D₄	—	2	4	no	—
144	D₄	—	2	2	no	—
145	D₄	—	2	16	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	D₄	—	4	16	no	—
148	D₄	—	8	8	no	—
149	D₄	—	8	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	8	16	no	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	4	16	no	—
170	C₂²	—	16	8	no	—
171	C₂²	#532	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	8	no	—
177	C₄	#532	1	2	yes	—
178	C₄	#576	1	4	yes	—
179	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	—	8	8	no	—
183	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3184	C₂	semidirect
3. #3176	C₂	semidirect
4. #3169	C₂	semidirect
5. #3160	C₂	semidirect
6. C₂×#493	C₂	semidirect
7. #3138	C₂	semidirect
8. #3058	C₂	semidirect
9. #2948	C₂	semidirect
10. C₄×#131	C₂	semidirect
16. #540	C₂²	semidirect
19. #532	C₂²	semidirect
23. #500	C₂²	semidirect
24. #499	C₂²	semidirect
25. #498	C₂²	semidirect
29. #490	C₂²	semidirect
30. #486	C₂²	semidirect
31. #469	C₂²	semidirect
32. #466	C₂²	semidirect
33. #442	C₂²	semidirect
34. C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #405	C₂²	semidirect
40. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
116. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3184	2
#3176	2
#3169	2
#3160	2
C₂×#493	2
#3138	2
#3058	2
#2948	2
C₄×#131	2