Subgroups — #60716

Order 256.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#556	—	2	2	no	—
15	#555	—	2	2	no	—
16	#554	—	2	2	no	—
17	#553	—	2	4	no	—
18	#548	—	2	4	no	—
19	#547	—	2	2	no	—
20	#542	C₂²	1	8	yes	—
21	#537	C₂²	1	4	yes	—
22	#533	C₂²	1	4	yes	—
23	#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#532	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#520	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#498	C₂²	1	2	yes	—
29	#498	C₂²	1	4	yes	—
30	#498	C₂²	1	2	yes	—
31	#495	C₂²	1	4	yes	—
32	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#492	C₂²	1	2	yes	—
35	#489	C₂²	1	8	yes	—
36	#487	C₂²	1	4	yes	—
37	#486	C₂²	1	4	yes	—
38	#470	C₂²	1	8	yes	—
39	#469	C₂²	1	8	yes	—
40	#465	C₂²	1	16	yes	—
41	#442	C₂²	1	8	yes	—
42	#441	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
45	#417	C₂²	1	8	yes	—
46	#405	C₂²	1	4	yes	—
47	#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
56	#135	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#131	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#127	C₂³	1	2	yes	—
71	#126	—	2	8	no	—
72	#125	—	2	4	no	—
73	#124	—	2	8	no	—
74	#124	—	2	4	no	—
75	#124	C₂³	1	4	yes	—
76	#123	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#121	—	2	4	no	—
82	#121	—	2	8	no	—
83	#121	—	2	2	no	—
84	#121	—	2	2	no	—
85	#121	—	2	4	no	—
86	#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#106	C₂³	1	8	yes	—
107	#106	C₂³	1	8	yes	—
108	#103	C₂³	1	16	yes	—
109	#102	C₂³	1	16	yes	—
110	#97	C₂³	1	4	yes	—
111	#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#41	—	2	4	no	—
118	#41	—	2	16	no	—
119	#41	—	8	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	2	8	no	—
140	SD₁₆	—	2	16	no	—
141	D₈	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	2	4	no	—
143	M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	2	2	no	—
176	Q₈	—	2	8	no	—
177	Q₈	—	4	8	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	D₄	—	2	4	no	—
180	D₄	—	2	2	no	—
181	D₄	—	2	8	no	—
182	D₄	—	4	8	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	#532	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	#532	1	2	yes	—
218	C₄	#577	1	4	yes	—
219	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	—	4	2	no	—
222	C₂	—	8	4	no	—
223	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3185	C₂	semidirect
3. #3184	C₂	semidirect
4. #3173	C₂	semidirect
5. #3167	C₂	semidirect
6. C₂×#498	C₂	semidirect
7. #3147	C₂	semidirect
8. #3141	C₂	semidirect
9. #3060	C₂	semidirect
10. #2952	C₂	semidirect
11. C₄×#131	C₂	semidirect
145. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3185	2
#3184	2
#3173	2
#3167	2
C₂×#498	2
#3147	2
#3141	2
#3060	2
#2952	2
C₄×#131	2