Subgroups — #60717

Order 256.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#553	—	2	8	no	—
20	#553	—	2	4	no	—
21	#552	—	2	4	no	—
22	#541	C₂²	1	4	yes	—
23	#540	C₂²	1	4	yes	—
24	#537	C₂²	1	4	yes	—
25	#532	C₂²	1	2	yes	—
26	#529	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	#520	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#499	C₂²	1	2	yes	—
31	#499	C₂²	1	2	yes	—
32	#499	C₂²	1	2	yes	—
33	#499	C₂²	1	2	yes	—
34	#495	C₂²	1	2	yes	—
35	#495	C₂²	1	2	yes	—
36	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492	C₂²	1	2	yes	—
39	#491	C₂²	1	4	yes	—
40	#490	C₂²	1	4	yes	—
41	#488	C₂²	1	8	yes	—
42	#470	C₂²	1	4	yes	—
43	#469	C₂²	1	4	yes	—
44	#468	C₂²	1	8	yes	—
45	#467	C₂²	1	4	yes	—
46	#466	C₂²	1	4	yes	—
47	#465	C₂²	1	8	yes	—
48	#442	C₂²	1	4	yes	—
49	#441	C₂²	1	4	yes	—
50	#440	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
56	#417	C₂²	1	4	yes	—
57	#417	C₂²	1	4	yes	—
58	#405	C₂²	1	2	yes	—
59	#405	C₂²	1	2	yes	—
60	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#135	—	2	8	no	—
69	#135	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#131	—	2	4	no	—
77	#131	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#127	C₂³	1	2	yes	—
88	#126	—	2	8	no	—
89	#126	—	2	8	no	—
90	#125	—	2	8	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	C₂³	1	4	yes	—
93	#125	C₂³	1	4	yes	—
94	#124	C₂³	1	4	yes	—
95	#123	—	2	8	no	—
96	#123	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	#107	C₂³	1	4	yes	—
122	#107	C₂³	1	4	yes	—
123	#106	C₂³	1	4	yes	—
124	#106	C₂³	1	4	yes	—
125	#103	C₂³	1	8	yes	—
126	#103	C₂³	1	8	yes	—
127	#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#97	C₂³	1	2	yes	—
130	#97	C₂³	1	2	yes	—
131	#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	2	2	no	—
140	#41	—	2	2	no	—
141	#41	—	2	8	no	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	2	4	no	—
159	Q₁₆	—	2	4	no	—
160	SD₁₆	—	2	8	no	—
161	SD₁₆	—	2	8	no	—
162	D₈	—	2	4	no	—
163	D₈	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	2	no	—
165	M₁₆	—	2	2	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	2	no	—
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	4	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	#532	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	#532	1	2	yes	—
251	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3183	C₂	semidirect
3. #3177	C₂	semidirect
4. #3176	C₂	semidirect
5. #3174	C₂	semidirect
6. #3168	C₂	semidirect
7. C₂×#499	C₂	semidirect
8. #3147	C₂	semidirect
9. #3142	C₂	semidirect
10. #3061	C₂	semidirect
11. #3060	C₂	semidirect
12. #2952	C₂	semidirect
13. #2951	C₂	semidirect
14. C₄×#131	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3183	2
#3177	2
#3176	2
#3174	2
#3168	2
C₂×#499	2
#3147	2
#3142	2
#3061	2
#3060	2
#2952	2
#2951	2
C₄×#131	2