Subgroups — #60720

Order 256.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3057	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	#559	—	2	2	no	—
19	#557	—	2	2	no	—
20	#556	—	2	2	no	—
21	#556	—	2	2	no	—
22	#552	—	2	4	no	—
23	#551	—	2	4	no	—
24	#542	C₂²	1	4	yes	—
25	#541	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#536	C₂²	1	2	yes	—
27	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#533	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#529	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#519	C₂²	1	2	yes	—
36	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#497	C₂²	1	2	yes	—
43	#497	C₂²	1	4	yes	—
44	#497	C₂²	1	2	yes	—
45	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#489	C₂²	1	4	yes	—
47	#488	C₂²	1	4	yes	—
48	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#470	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#468	C₂²	1	8	yes	—
51	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#465	C₂²	1	8	yes	—
53	#441	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#440	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
57	#427	C₂²	1	2	yes	—
58	#427	C₂²	1	2	yes	—
59	#419	C₂²	1	2	yes	—
60	#419	C₂²	1	2	yes	—
61	#419	C₂²	1	2	yes	—
62	#418	C₂²	1	2	yes	—
63	#405	C₂²	1	2	yes	—
64	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#131	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#127	—	2	1	no	—
92	#126	—	2	4	no	—
93	#126	—	2	8	no	—
94	#126	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	8	no	—
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	C₂³	1	2	yes	—
98	#125	C₂³	1	2	yes	—
99	#124	—	2	1	no	—
100	#124	—	2	2	no	—
101	#124	—	2	1	no	—
102	#124	—	2	4	no	—
103	#124	—	2	2	no	—
104	#124	C₂³	1	2	yes	—
105	#124	C₂³	1	2	yes	—
106	#123	—	2	2	no	—
107	#123	—	2	4	no	—
108	#123	—	2	4	no	—
109	#123	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#121	C₂³	1	4	yes	—
117	#120	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117	C₂³	1	2	yes	—
138	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#107	C₂³	1	4	yes	—
146	#107	C₂³	1	4	yes	—
147	#106	C₂³	1	4	yes	—
148	#106	C₂³	1	4	yes	—
149	#103	C₂³	1	8	yes	—
150	#103	C₂³	1	8	yes	—
151	#103	C₂³	1	8	yes	—
152	#102	C₂³	1	8	yes	—
153	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#97	C₂³	1	2	yes	—
156	#97	C₂³	1	2	yes	—
157	#97	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	2	8	no	—
186	Q₁₆	—	2	8	no	—
187	SD₁₆	—	2	8	no	—
188	SD₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	2	no	—
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	D₄	—	2	4	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	16	2	no	—
278	C₂²	#532	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	#532	1	2	yes	—
290	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	—	8	2	no	—
294	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3509	C₂	semidirect
3. #3181	C₂	semidirect
4. #3178	C₂	semidirect
5. #3172	C₂	semidirect
6. #3162	C₂	semidirect
7. C₂×#497	C₂	semidirect
8. #3140	C₂	semidirect
9. #3139	C₂	semidirect
10. #3059	C₂	semidirect
12. #2950	C₂	semidirect
13. #2949	C₂	semidirect
14. #2875	C₂	semidirect
25. #541	C₂²	semidirect
31. #533	C₂²	semidirect
39. #501	C₂²	semidirect
40. #501	C₂²	semidirect
41. #501	C₂²	semidirect
45. #491	C₂²	semidirect
48. #487	C₂²	semidirect
49. #470	C₂²	semidirect
51. #467	C₂²	semidirect
53. #441	C₂²	semidirect
55. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. #405	C₂²	semidirect
66. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
68. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3509	2
#3181	2
#3178	2
#3172	2
#3162	2
C₂×#497	2
#3140	2
#3139	2
#3059	2
#3057	2
#2950	2
#2949	2
#2875	2