Subgroups — #60724

Order 256.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#559	—	2	2	no	—
20	#556	—	2	2	no	—
21	#553	—	2	4	no	—
22	#553	—	2	2	no	—
23	#552	—	2	2	no	—
24	#551	—	2	4	no	—
25	#542	C₂²	1	4	yes	—
26	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#537	C₂²	1	2	yes	—
29	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#529	C₂²	1	4	yes	—
34	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#520	C₂²	1	2	yes	—
38	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#497	C₂²	1	2	yes	—
44	#496	C₂²	1	2	yes	—
45	#495	C₂²	1	4	yes	—
46	#488	C₂²	1	2	yes	—
47	#488	C₂²	1	4	yes	—
48	#488	C₂²	1	2	yes	—
49	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#469	C₂²	1	4	yes	—
55	#468	C₂²	1	4	yes	—
56	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#466	C₂²	1	4	yes	—
59	#465	C₂²	1	4	yes	—
60	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#442	C₂²	1	4	yes	—
62	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#440	C₂²	1	4	yes	—
64	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
69	#428	C₂²	1	2	yes	—
70	#428	C₂²	1	2	yes	—
71	#416	C₂²	1	2	yes	—
72	#416	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
75	#405	C₂²	1	2	yes	—
76	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#137	—	2	8	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#131	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#127	—	2	1	no	—
100	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#126	—	2	4	no	—
102	#126	—	2	4	no	—
103	#126	—	2	4	no	—
104	#126	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	C₂³	1	2	yes	—
108	#125	C₂³	1	2	yes	—
109	#125	C₂³	1	2	yes	—
110	#124	—	2	1	no	—
111	#124	—	2	1	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	C₂³	1	2	yes	—
115	#124	C₂³	1	2	yes	—
116	#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#123	—	2	2	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	C₂³	1	4	yes	—
132	#121	C₂³	1	4	yes	—
133	#120	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	#107	C₂³	1	4	yes	—
164	#107	C₂³	1	4	yes	—
165	#106	C₂³	1	4	yes	—
166	#106	C₂³	1	4	yes	—
167	#103	C₂³	1	4	yes	—
168	#103	C₂³	1	4	yes	—
169	#103	C₂³	1	2	yes	—
170	#103	C₂³	1	2	yes	—
171	#103	C₂³	1	2	yes	—
172	#103	C₂³	1	2	yes	—
173	#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#102	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	2	yes	—
176	#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#102	C₂³	1	2	yes	—
178	#102	C₂³	1	2	yes	—
179	#97	C₂³	1	2	yes	—
180	#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	2	8	no	—
216	SD₁₆	—	2	8	no	—
217	SD₁₆	—	2	8	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	2	2	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	#532	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	#532	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3510	C₂	semidirect
3. #3183	C₂	semidirect
4. #3179	C₂	semidirect
5. #3178	C₂	semidirect
6. #3168	C₂	semidirect
7. #3166	C₂	semidirect
8. #3153	C₂	semidirect
9. #3131	C₂	semidirect
10. C₂×#488	C₂	semidirect
11. #3063	C₂	semidirect
12. #3062	C₂	semidirect
13. #2947	C₂	semidirect
14. #2946	C₂	semidirect
15. C₄×#131	C₂	semidirect
26. #541	C₂²	semidirect
27. #540	C₂²	semidirect
34. #529	C₂²	semidirect
41. #501	C₂²	semidirect
42. #499	C₂²	semidirect
49. #488	C₂²	semidirect
50. #488	C₂²	semidirect
51. #487	C₂²	semidirect
52. #486	C₂²	semidirect
53. #470	C₂²	semidirect
56. #468	C₂²	semidirect
57. #467	C₂²	semidirect
60. #465	C₂²	semidirect
62. #441	C₂²	semidirect
64. #440	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
76. #405	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3510	2
#3183	2
#3179	2
#3178	2
#3168	2
#3166	2
#3153	2
#3131	2
C₂×#488	2
#3063	2
#3062	2
#2947	2
#2946	2
C₄×#131	2