Subgroups — #60725

Order 256.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#559	—	2	2	no	—
17	#553	—	2	4	no	—
18	#553	—	2	2	no	—
19	#552	—	2	2	no	—
20	#550	—	2	2	no	—
21	#546	—	2	4	no	—
22	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#540	C₂²	1	4	yes	—
24	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#537	C₂²	1	2	yes	—
26	#535	C₂²	1	2	yes	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#532	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#520	C₂²	1	2	yes	—
34	#518	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#496	C₂²	1	4	yes	—
39	#493	C₂²	1	2	yes	—
40	#492	C₂²	1	2	yes	—
41	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#490	C₂²	1	2	yes	—
43	#490	C₂²	1	4	yes	—
44	#490	C₂²	1	2	yes	—
45	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#428	C₂²	1	4	yes	—
57	#416	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
59	#405	C₂²	1	2	yes	—
60	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#131	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	—	2	2	no	—
82	#127	C₂³	1	2	yes	—
83	#127	C₂³	1	2	yes	—
84	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#126	—	2	4	no	—
86	#126	—	2	4	no	—
87	#125	—	2	4	no	—
88	#125	—	2	2	no	—
89	#125	C₂³	1	2	yes	—
90	#125	C₂³	1	2	yes	—
91	#125	C₂³	1	2	yes	—
92	#124	—	2	2	no	—
93	#124	—	2	4	no	—
94	#124	C₂³	1	2	yes	—
95	#123	—	2	4	no	—
96	#123	—	2	8	no	—
97	#123	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#121	—	2	2	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	2	no	—
105	#121	—	2	8	no	—
106	#121	—	2	4	no	—
107	#121	C₂³	1	4	yes	—
108	#121	C₂³	1	8	yes	—
109	#120	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	C₂³	1	2	yes	—
125	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#107	C₂³	1	8	yes	—
134	#106	C₂³	1	8	yes	—
135	#103	C₂³	1	4	yes	—
136	#103	C₂³	1	4	yes	—
137	#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#102	C₂³	1	4	yes	—
140	#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#97	C₂³	1	2	yes	—
144	#97	C₂³	1	2	yes	—
145	#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	8	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆	—	2	16	no	—
177	D₈	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	D₄	—	2	4	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	8	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	16	4	no	—
263	C₂²	#532	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	#532	1	2	yes	—
273	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	8	2	no	—
277	C₂	—	8	4	no	—
278	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3508	C₂	semidirect
3. #3180	C₂	semidirect
4. #3176	C₂	semidirect
5. #3174	C₂	semidirect
6. #3171	C₂	semidirect
7. #3166	C₂	semidirect
8. #3151	C₂	semidirect
9. #3135	C₂	semidirect
10. C₂×#490	C₂	semidirect
11. #3062	C₂	semidirect
12. #2946	C₂	semidirect
13. #2875	C₂	semidirect
22. #541	C₂²	semidirect
24. #540	C₂²	semidirect
31. #529	C₂²	semidirect
36. #501	C₂²	semidirect
37. #499	C₂²	semidirect
41. #491	C₂²	semidirect
45. #490	C₂²	semidirect
46. #489	C₂²	semidirect
47. #489	C₂²	semidirect
48. #469	C₂²	semidirect
49. #468	C₂²	semidirect
50. #466	C₂²	semidirect
51. #465	C₂²	semidirect
52. #442	C₂²	semidirect
53. #440	C₂²	semidirect
54. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. C₄×D₈	C₂²	semidirect
60. #405	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
64. C₂×#97	C₂²	semidirect
179. M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3508	2
#3180	2
#3176	2
#3174	2
#3171	2
#3166	2
#3151	2
#3135	2
C₂×#490	2
#3062	2
#2946	2
#2875	2