Subgroups — C₂×#3190 #60732

Order 256.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3190	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#525	—	2	4	no	—
20	#525	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#120	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#483	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#480	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	#123	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#121	—	2	2	no	—
103	#121	—	2	2	no	—
104	#121	C₂³	1	4	yes	—
105	#121	C₂³	1	4	yes	—
106	#120	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	4	8	no	—
149	#41	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	4	8	no	—
203	SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	#135	1	4	yes	—
244	C₂³	#137	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	#534	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	#534	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	#3190	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #3190	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#483	C₂	semidirect
6. C₂×#480	C₂	semidirect
7. C₂×#467	C₂	semidirect
8. C₂×#465	C₂	semidirect
9. C₂×#452	C₂	semidirect
10. C₂×#451	C₂	semidirect
11. C₂×#448	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #485	C₂²	semidirect
40. #483	C₂²	semidirect
41. #480	C₂²	semidirect
42. #467	C₂²	semidirect
43. #465	C₂²	semidirect
44. #452	C₂²	semidirect
45. #451	C₂²	semidirect
46. #448	C₂²	semidirect
47. C₂×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×#106	C₂²	semidirect
49. C₂×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
51. C₂×#103	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
86. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
131. #107	C₂³	semidirect
132. #106	C₂³	semidirect
133. #103	C₂³	semidirect
134. #103	C₂³	semidirect
135. #103	C₂³	semidirect
136. #102	C₂³	semidirect
328. C₂	#3190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#3190	2
C₂×#485	2
C₂×#483	2
C₂×#480	2
C₂×#467	2
C₂×#465	2
C₂×#452	2
C₂×#451	2
C₂×#448	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#3190 #60732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3190 #60732