Subgroups — #607355

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14700	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14563	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#120	C₂²	1	6	yes	—
9	#2679	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1443	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#1438	C₂²	1	6	yes	—
29	#1438	C₂²	1	6	yes	—
30	#1438	C₂²	1	6	yes	—
31	#1438	C₂²	1	6	yes	—
32	#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1436	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1436	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#120	—	4	12	no	—
44	C₂×#120	—	4	12	no	—
45	C₂×#120	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#394	C₂×C₄	1	48	yes	—
66	#390	—	4	6	no	—
67	#390	—	4	6	no	—
68	#390	—	4	12	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	24	yes	—
70	#389	—	4	6	no	—
71	#388	—	4	12	no	—
72	#388	—	4	12	no	—
73	#388	—	4	12	no	—
74	#388	—	4	12	no	—
75	#379	—	4	12	no	—
76	#379	—	4	4	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	—	4	6	no	—
88	C₂⁵	—	4	6	no	—
89	C₂⁵	—	4	6	no	—
90	C₂⁵	—	4	2	no	—
91	C₂⁵	—	4	2	no	—
92	C₂⁵	—	4	6	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	#120	—	4	96	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#95	—	2	12	no	—
174	#95	—	2	12	no	—
175	#95	—	4	6	no	—
176	#95	—	4	6	no	—
177	#95	—	4	6	no	—
178	#95	—	4	6	no	—
179	#95	—	4	6	no	—
180	#95	—	4	6	no	—
181	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴	—	2	6	no	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	2	6	no	—
185	C₂⁴	—	2	6	no	—
186	C₂⁴	—	2	6	no	—
187	C₂⁴	—	2	6	no	—
188	C₂⁴	—	2	6	no	—
189	C₂⁴	—	2	6	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	2	6	no	—
193	C₂⁴	—	2	6	no	—
194	C₂⁴	—	2	6	no	—
195	C₂⁴	—	2	6	no	—
196	C₂⁴	—	4	24	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	24	no	—
199	C₂⁴	—	8	12	no	—
200	C₂⁴	—	8	12	no	—
201	C₂⁴	—	8	12	no	—
202	C₂⁴	—	8	12	no	—
203	C₂⁴	—	8	12	no	—
204	C₂⁴	—	8	12	no	—
205	C₂⁴	—	8	12	no	—
206	C₂⁴	—	8	12	no	—
207	C₂⁴	—	8	12	no	—
208	C₂⁴	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	24	no	—
212	C₂×D₄	—	4	24	no	—
213	C₂×D₄	—	4	24	no	—
214	C₂×D₄	—	4	12	no	—
215	C₂×D₄	—	4	12	no	—
216	C₂×D₄	—	4	24	no	—
217	C₂×D₄	—	8	6	no	—
218	C₂×D₄	—	8	6	no	—
219	C₂×D₄	—	8	6	no	—
220	C₂×D₄	—	8	6	no	—
221	C₂×D₄	—	8	12	no	—
222	C₂×D₄	—	8	12	no	—
223	C₂×D₄	—	8	12	no	—
224	C₂×D₄	—	8	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	12	no	—
280	C₄²	—	4	12	no	—
281	C₄²	—	8	12	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	12	no	—
284	C₂³	—	2	12	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	2	12	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	4	6	no	—
292	C₂³	—	4	6	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	6	no	—
295	C₂³	—	4	6	no	—
296	C₂³	—	4	6	no	—
297	C₂³	—	4	6	no	—
298	C₂³	—	4	6	no	—
299	C₂³	—	4	6	no	—
300	C₂³	—	4	6	no	—
301	C₂³	—	4	6	no	—
302	C₂³	—	4	6	no	—
303	C₂³	—	4	6	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	4	6	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	6	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	—	4	6	no	—
314	C₂³	—	4	6	no	—
315	C₂³	—	4	6	no	—
316	C₂³	—	4	6	no	—
317	C₂³	—	8	48	no	—
318	C₂³	—	8	48	no	—
319	C₂³	—	8	16	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	48	no	—
323	C₂³	—	8	48	no	—
324	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
326	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
327	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
329	C₂³	#585	1	3	yes	—
330	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	8	24	no	—
332	D₄	—	8	48	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂×C₄	—	4	6	no	—
349	C₂×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂×C₄	—	4	6	no	—
352	C₂×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₄	—	4	6	no	—
367	C₂×C₄	—	4	6	no	—
368	C₂×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂×C₄	#518	1	12	yes	—
371	C₂²	—	4	12	no	—
372	C₂²	—	4	12	no	—
373	C₂²	—	4	12	no	—
374	C₂²	—	4	12	no	—
375	C₂²	—	4	12	no	—
376	C₂²	—	4	12	no	—
377	C₂²	—	4	12	no	—
378	C₂²	—	8	64	no	—
379	C₂²	—	8	6	no	—
380	C₂²	—	8	6	no	—
381	C₂²	—	8	6	no	—
382	C₂²	—	8	6	no	—
383	C₂²	—	8	6	no	—
384	C₂²	—	8	6	no	—
385	C₂²	—	8	6	no	—
386	C₂²	—	8	6	no	—
387	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
388	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
390	C₂²	#3534	1	3	yes	—
391	C₂²	#3537	1	3	yes	—
392	C₂²	#3543	1	3	yes	—
393	C₂²	#3546	1	3	yes	—
394	C₂²	#3546	1	3	yes	—
395	C₂²	#3549	1	3	yes	—
396	C₂²	#3558	1	3	yes	—
397	C₂²	#3558	1	3	yes	—
398	C₂²	#3560	1	3	yes	—
399	C₂²	#3568	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	12	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	12	no	—
403	C₄	—	4	6	no	—
404	C₄	—	8	6	no	—
405	C₄	—	8	6	no	—
406	C₂	—	8	12	no	—
407	C₂	#34437	1	3	yes	—
408	C₂	#34493	1	3	yes	—
409	C₂	#34529	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#53181	1	3	yes	—
411	C₂	#53303	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#53373	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#53375	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2679	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14700	C₂	semidirect
3. #14566	C₂	semidirect
4. #14563	C₂	semidirect
5. #14445	C₂	semidirect
6. #14358	C₂	semidirect
7. #14358	C₂	semidirect
9. #2679	C₄	semidirect
15. C₂×#389	C₂²	semidirect
16. C₂×#388	C₂²	semidirect
17. C₂×#388	C₂²	semidirect
18. C₂×#388	C₂²	semidirect
19. C₂×#388	C₂²	semidirect
20. C₂×#379	C₂²	semidirect
21. C₂×#379	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
23. #1443	C₂²	semidirect
24. #1439	C₂²	semidirect
25. #1439	C₂²	semidirect
26. #1439	C₂²	semidirect
27. #1439	C₂²	semidirect
32. #1437	C₂²	semidirect
33. #1437	C₂²	semidirect
34. #1437	C₂²	semidirect
35. #1437	C₂²	semidirect
36. #1436	C₂²	semidirect
37. #1436	C₂²	semidirect
38. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2679	2
#14700	2
#14566	2
#14563	2
#14445	2
#14358	2