Subgroups — C₂×#3193 #60736

Order 256.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×#121	—	2	4	no	—
24	C₂×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#484	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#480	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#468	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	1	no	—
45	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#121	—	2	4	no	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	—	2	8	no	—
86	#121	—	2	8	no	—
87	#121	C₂³	1	8	yes	—
88	#121	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#107	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	32	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆	—	4	16	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	8	16	no	—
207	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂³	#137	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	8	no	—
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	D₄	—	2	8	no	—
217	D₄	—	4	8	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	16	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	#534	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#534	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	—	8	4	no	—
283	C₂	#3193	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #3193	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#484	C₂	semidirect
5. C₂×#480	C₂	semidirect
6. C₂×#468	C₂	semidirect
7. C₂×#448	C₂	semidirect
8. C₂×#450	C₂	semidirect
9. C₂×#407	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #484	C₂²	semidirect
34. #480	C₂²	semidirect
35. #468	C₂²	semidirect
36. #450	C₂²	semidirect
37. #448	C₂²	semidirect
38. C₂×#107	C₂²	semidirect
39. C₂×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×#102	C₂²	semidirect
41. #407	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
73. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
106. #107	C₂³	semidirect
107. #103	C₂³	semidirect
108. #102	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
283. C₂	#3193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#121	2
#3193	2
C₂×#484	2
C₂×#480	2
C₂×#468	2
C₂×#448	2
C₂×#450	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3193 #60736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3193 #60736