Subgroups — C₂×#3194 #60737

Order 256.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#525	—	2	4	no	—
21	#525	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#123	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×#121	—	2	4	no	—
28	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#120	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#480	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵	—	2	1	no	—
58	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#123	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	—	2	8	no	—
104	#121	—	2	2	no	—
105	#121	—	2	2	no	—
106	#121	C₂³	1	8	yes	—
107	#121	C₂³	1	8	yes	—
108	#121	C₂³	1	4	yes	—
109	#121	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#120	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	#41	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆	—	4	8	no	—
211	D₈	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	16	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	8	16	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	#534	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²	#575	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	#534	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	#3194	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#525	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. #3194	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#482	C₂	semidirect
5. C₂×#483	C₂	semidirect
6. C₂×#480	C₂	semidirect
7. C₂×#469	C₂	semidirect
8. C₂×#468	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×#450	C₂	semidirect
11. C₂×#447	C₂	semidirect
12. C₂×#407	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #525	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×#117	C₂²	semidirect
39. #483	C₂²	semidirect
40. #482	C₂²	semidirect
41. #480	C₂²	semidirect
42. #469	C₂²	semidirect
43. #468	C₂²	semidirect
44. #450	C₂²	semidirect
45. #449	C₂²	semidirect
46. #447	C₂²	semidirect
47. C₂×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×#106	C₂²	semidirect
49. C₂×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×#102	C₂²	semidirect
51. C₂×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
53. #407	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×#41	C₂³	semidirect
88. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
90. C₂×D₈	C₂³	semidirect
92. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. #121	C₂³	semidirect
114. #117	C₂³	semidirect
132. #107	C₂³	semidirect
133. #106	C₂³	semidirect
134. #103	C₂³	semidirect
135. #102	C₂³	semidirect
136. #102	C₂³	semidirect
137. #102	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
346. C₂	#3194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂²×#121	2
#3194	2
C₂×#482	2
C₂×#483	2
C₂×#480	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#449	2
C₂×#450	2
C₂×#447	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3194 #60737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3194 #60737