Group #60738 — subgroups

Subgroups — C₂×#3195 #60738

Order 256.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 463 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 463 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3195	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#483	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#470	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#451	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#407	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#106	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#103	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴	—	2	8	no	—
67	C₂⁴	—	4	2	no	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	4	16	no	—
100	M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	16	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	16	no	—
117	C₂³	#137	1	8	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	16	no	—
122	Q₈	—	4	16	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	16	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	4	16	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	#534	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×#137	1	8	yes	—
153	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	#534	1	2	yes	—
160	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	8	no	—
162	C₂	—	4	2	no	—
163	C₂	#3195	1	4	yes	direct product factor
164	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂²×#137	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#3195

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#470

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#451

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#483

C₂²

yes

complemented

#470

C₂²

yes

complemented

#451

C₂²

yes

complemented

C₂×#106

C₂²

yes

complemented

C₂×#103

C₂²

yes

complemented

#407

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

complemented

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#106

C₂³

yes

complemented

#103

C₂³

yes

complemented

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#137

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

142

C₂×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#534

yes

—

152

C₂²

C₂×#137

yes

—

153

C₂²

C₂×#137

yes

—

154

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#534

yes

—

160

C₄

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#3195

yes

direct product factor

164

C₂

C₂×#534

yes

characteristic

165

C₂

C₂²×#137

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁵

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3195	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#483	C₂	semidirect
4. C₂×#470	C₂	semidirect
5. C₂×#451	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. #483	C₂²	semidirect
21. #470	C₂²	semidirect
22. #451	C₂²	semidirect
23. C₂×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
63. #106	C₂³	semidirect
64. #103	C₂³	semidirect
163. C₂	#3195	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #3195

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#483

C₂

semidirect

4. C₂×#470

C₂

semidirect

5. C₂×#451

C₂

semidirect

9. C₂²×Q₁₆

C₂²

semidirect

20. #483

C₂²

semidirect

21. #470

C₂²

semidirect

22. #451

C₂²

semidirect

23. C₂×#106

C₂²

semidirect

24. C₂×#103

C₂²

semidirect

43. C₂×Q₁₆

C₂³

semidirect

63. #106

C₂³

semidirect

64. #103

C₂³

semidirect

163. C₂

#3195

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#3195	2
C₂×#483	2
C₂×#470	2
C₂×#451	2
C₂×#407	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Q₈

Subgroups — C₂×#3195 #60738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#3195 #60738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3195 #60738