Subgroups — C₂×#3197 #60740

Order 256.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#525	—	2	8	no	—
19	#525	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#120	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#470	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×#41	—	4	4	no	—
50	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#123	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#121	—	2	4	no	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	C₂³	1	8	yes	—
86	#121	C₂³	1	8	yes	—
87	#120	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#41	—	4	8	no	—
118	#41	—	4	8	no	—
119	#41	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆	—	4	4	no	—
158	SD₁₆	—	4	8	no	—
159	D₈	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	16	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	Q₈	—	4	4	no	—
198	D₄	—	2	4	no	—
199	D₄	—	2	4	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	D₄	—	4	16	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	16	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	#534	1	2	yes	—
243	C₂²	#575	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	#534	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	4	4	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	#3197	1	4	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#525	C₂	semidirect
2. #3197	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#485	C₂	semidirect
4. C₂×#482	C₂	semidirect
5. C₂×#470	C₂	semidirect
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#452	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×#407	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
19. #525	C₂²	semidirect
29. #485	C₂²	semidirect
30. #482	C₂²	semidirect
31. #470	C₂²	semidirect
32. #469	C₂²	semidirect
33. #468	C₂²	semidirect
34. #452	C₂²	semidirect
35. #449	C₂²	semidirect
36. C₂×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×#106	C₂²	semidirect
38. C₂×#106	C₂²	semidirect
39. C₂×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×#102	C₂²	semidirect
43. #407	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
68. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
70. C₂×D₈	C₂³	semidirect
102. #107	C₂³	semidirect
103. #106	C₂³	semidirect
104. #106	C₂³	semidirect
105. #103	C₂³	semidirect
106. #103	C₂³	semidirect
107. #102	C₂³	semidirect
108. #102	C₂³	semidirect
256. C₂	#3197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
#3197	2
C₂×#485	2
C₂×#482	2
C₂×#470	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#452	2
C₂×#449	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3197 #60740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3197 #60740