Subgroups — C₂×#3200 #60744

Order 256.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#536	—	2	4	no	—
19	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#535	—	2	4	no	—
21	#535	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×#123	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#120	—	2	1	no	—
33	C₂×#120	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵	—	2	1	no	—
52	C₂×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	#127	—	2	8	no	—
90	#124	—	2	8	no	—
91	#124	—	2	8	no	—
92	#123	—	2	8	no	—
93	#123	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#121	—	2	4	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	C₂³	1	8	yes	—
101	#121	C₂³	1	8	yes	—
102	#120	—	2	8	no	—
103	#120	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	C₂³	1	4	yes	—
107	#117	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	8	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41	—	4	8	no	—
136	#41	—	4	4	no	—
137	#41	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆	—	4	8	no	—
190	SD₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	2	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	8	16	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	#534	1	2	yes	—
285	C₂²	#577	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	#534	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#3200	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#536	C₂	semidirect
3. #3200	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#485	C₂	semidirect
5. C₂×#482	C₂	semidirect
6. C₂×#468	C₂	semidirect
7. C₂×#465	C₂	semidirect
8. C₂×#448	C₂	semidirect
9. C₂×#450	C₂	semidirect
10. C₂×#408	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
19. #536	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#117	C₂²	semidirect
36. #485	C₂²	semidirect
37. #482	C₂²	semidirect
38. #468	C₂²	semidirect
39. #465	C₂²	semidirect
40. #450	C₂²	semidirect
41. #448	C₂²	semidirect
42. C₂×#107	C₂²	semidirect
43. C₂×#106	C₂²	semidirect
44. C₂×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×#103	C₂²	semidirect
48. #408	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
83. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
107. #117	C₂³	semidirect
120. #107	C₂³	semidirect
121. #106	C₂³	semidirect
122. #103	C₂³	semidirect
123. #103	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
300. C₂	#3200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂×#535	2
#3200	2
C₂×#485	2
C₂×#482	2
C₂×#468	2
C₂×#465	2
C₂×#448	2
C₂×#450	2
C₂×#408	2

Subgroups — C2×#3200 #60744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3200 #60744