Subgroups — #607444

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14703	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14561	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14524	C₂	1	6	yes	maximal
5	#14471	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14432	C₂	1	6	yes	maximal
7	#14380	C₂	1	6	yes	maximal
8	#2811	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1446	C₂²	1	6	yes	—
20	#1446	C₂²	1	2	yes	—
21	#1445	C₂²	1	6	yes	—
22	#1443	C₂²	1	6	yes	—
23	#1443	C₂²	1	6	yes	—
24	#1442	C₂²	1	6	yes	—
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1442	C₂²	1	6	yes	—
27	#1441	C₂²	1	6	yes	—
28	#1436	C₂²	1	6	yes	—
29	#1436	C₂²	1	6	yes	—
30	#1436	C₂²	1	6	yes	—
31	#1436	C₂²	1	6	yes	—
32	#1436	C₂²	1	6	yes	—
33	#1436	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
36	#1434	C₂²	1	6	yes	—
37	#1434	C₂²	1	6	yes	—
38	#1434	C₂²	1	6	yes	—
39	#1434	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#395	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	#391	—	4	6	no	—
54	#391	—	4	6	no	—
55	#391	—	4	12	no	—
56	#391	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#389	—	4	6	no	—
59	#387	—	4	12	no	—
60	#383	—	4	4	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄³	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#95	—	2	12	no	—
129	#95	—	2	12	no	—
130	#95	—	2	12	no	—
131	#95	—	2	12	no	—
132	#95	—	2	12	no	—
133	#95	—	2	12	no	—
134	#95	—	4	6	no	—
135	#95	—	4	6	no	—
136	#95	—	4	6	no	—
137	#95	—	4	6	no	—
138	#95	—	4	6	no	—
139	#95	—	4	6	no	—
140	#95	—	4	6	no	—
141	#95	—	4	6	no	—
142	#95	—	4	6	no	—
143	#95	—	4	6	no	—
144	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	4	12	no	—
211	C₄²	—	4	12	no	—
212	C₄²	—	8	12	no	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
216	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
217	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
218	C₂³	#585	1	3	yes	—
219	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	8	24	no	—
221	Q₈	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	3	no	—
243	C₂×C₄	—	4	3	no	—
244	C₂×C₄	—	4	3	no	—
245	C₂×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂×#519	1	3	yes	—
268	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
270	C₂²	#3535	1	3	yes	—
271	C₂²	#3536	1	3	yes	—
272	C₂²	#3544	1	3	yes	—
273	C₂²	#3550	1	3	yes	—
274	C₂²	#3555	1	3	yes	—
275	C₂²	#3555	1	3	yes	—
276	C₂²	#3558	1	3	yes	—
277	C₂²	#3561	1	3	yes	—
278	C₂²	#3564	1	3	yes	—
279	C₂²	#3568	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	12	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	12	no	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	4	12	no	—
285	C₄	—	8	6	no	—
286	C₄	—	8	6	no	—
287	C₂	#34433	1	3	yes	—
288	C₂	#34491	1	3	yes	—
289	C₂	#34529	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#53197	1	3	yes	—
291	C₂	#53302	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#53364	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#53366	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2811	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2811	2
#14703	2
#14561	2
#14524	2
#14471	2
#14432	2
#14380	2