Subgroups — C₂×#3204 #60748

Order 256.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#537	—	2	8	no	—
19	#537	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×#121	—	2	2	no	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#483	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#481	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#470	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×#41	—	4	4	no	—
50	C₂×#41	—	4	4	no	—
51	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#121	—	2	16	no	—
85	#121	—	2	16	no	—
86	#121	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	4	no	—
88	#121	—	2	4	no	—
89	#121	C₂³	1	8	yes	—
90	#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#106	C₂³	1	8	yes	—
103	#106	C₂³	1	4	yes	—
104	#106	C₂³	1	4	yes	—
105	#103	C₂³	1	8	yes	—
106	#103	C₂³	1	8	yes	—
107	#102	C₂³	1	8	yes	—
108	#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#41	—	4	8	no	—
115	#41	—	4	4	no	—
116	#41	—	4	4	no	—
117	#41	—	4	8	no	—
118	#41	—	4	8	no	—
119	#41	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	4	4	no	—
159	SD₁₆	—	4	8	no	—
160	D₈	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	2	4	no	—
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	D₄	—	2	4	no	—
197	D₄	—	2	4	no	—
198	D₄	—	4	8	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	D₄	—	8	8	no	—
203	D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	#534	1	2	yes	—
241	C₂²	#577	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	#534	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	4	no	—
252	C₂	—	4	2	no	—
253	C₂	—	8	4	no	—
254	C₂	#3204	1	4	yes	direct product factor
255	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537	C₂	semidirect
2. #3204	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#481	C₂	semidirect
4. C₂×#483	C₂	semidirect
5. C₂×#470	C₂	semidirect
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#465	C₂	semidirect
8. C₂×#452	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×#408	C₂	semidirect
19. #537	C₂²	semidirect
29. #483	C₂²	semidirect
30. #481	C₂²	semidirect
31. #470	C₂²	semidirect
32. #469	C₂²	semidirect
33. #465	C₂²	semidirect
34. #452	C₂²	semidirect
35. #449	C₂²	semidirect
43. #408	C₂²	semidirect
254. C₂	#3204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
#3204	2
C₂×#481	2
C₂×#483	2
C₂×#470	2
C₂×#469	2
C₂×#465	2
C₂×#452	2
C₂×#449	2
C₂×#408	2

Subgroups — C2×#3204 #60748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3204 #60748