Subgroups — #60752

Order 256.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#525	—	2	1	no	—
25	#525	—	2	1	no	—
26	#525	—	2	1	no	—
27	#525	—	2	1	no	—
28	#525	—	2	1	no	—
29	#525	—	2	1	no	—
30	#525	—	2	1	no	—
31	#525	—	2	1	no	—
32	#525	C₂²	1	2	yes	—
33	#525	C₂²	1	2	yes	—
34	#525	C₂²	1	2	yes	—
35	#525	C₂²	1	2	yes	—
36	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#123	—	2	1	no	—
41	C₂×#123	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#120	—	2	1	no	—
51	C₂×#120	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#137	—	4	4	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#123	—	2	2	no	—
149	#123	—	2	2	no	—
150	#123	—	2	2	no	—
151	#123	—	2	2	no	—
152	#123	—	2	2	no	—
153	#123	—	2	2	no	—
154	#123	—	2	2	no	—
155	#123	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#121	—	2	1	no	—
173	#121	—	2	1	no	—
174	#121	—	2	1	no	—
175	#121	—	2	1	no	—
176	#121	—	2	1	no	—
177	#121	—	2	1	no	—
178	#121	—	2	1	no	—
179	#121	—	2	1	no	—
180	#121	C₂³	1	2	yes	—
181	#121	C₂³	1	2	yes	—
182	#121	C₂³	1	2	yes	—
183	#121	C₂³	1	2	yes	—
184	#121	C₂³	1	2	yes	—
185	#121	C₂³	1	2	yes	—
186	#121	C₂³	1	2	yes	—
187	#121	C₂³	1	2	yes	—
188	#120	—	2	2	no	—
189	#120	—	2	2	no	—
190	#120	—	2	2	no	—
191	#120	—	2	2	no	—
192	#120	—	2	2	no	—
193	#120	—	2	2	no	—
194	#120	—	2	2	no	—
195	#120	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	C₂³	1	2	yes	—
217	#117	C₂³	1	2	yes	—
218	#117	C₂³	1	2	yes	—
219	#117	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
243	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
244	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
245	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
246	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
247	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
248	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
249	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
250	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
251	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
252	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	4	4	no	—
365	SD₁₆	—	4	4	no	—
366	SD₁₆	—	4	4	no	—
367	D₈	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	#534	1	2	yes	—
561	C₂²	#575	1	2	yes	—
562	C₂²	#575	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	#534	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	1	no	—
582	C₂	—	4	1	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#525	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. #3197	C₂	semidirect
4. #3196	C₂	semidirect
5. #3194	C₂	semidirect
6. #3191	C₂	semidirect
7. #3190	C₂	semidirect
8. #3188	C₂	semidirect
9. #3095	C₂	semidirect
10. #3094	C₂	semidirect
11. #3093	C₂	semidirect
12. #3056	C₂	semidirect
13. #3055	C₂	semidirect
14. #3007	C₂	semidirect
15. #3006	C₂	semidirect
16. #3005	C₂	semidirect
17. C₂×#407	C₂	semidirect
19. C₂²×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #525	C₂²	semidirect
37. #525	C₂²	semidirect
38. #525	C₂²	semidirect
39. #525	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
57. C₂×#117	C₂²	semidirect
58. #485	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #485	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
62. #483	C₂²	semidirect
63. #482	C₂²	semidirect
64. #482	C₂²	semidirect
65. #482	C₂²	semidirect
66. #481	C₂²	semidirect
67. #480	C₂²	semidirect
68. #470	C₂²	semidirect
69. #469	C₂²	semidirect
70. #468	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #467	C₂²	semidirect
73. #466	C₂²	semidirect
74. #465	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #452	C₂²	semidirect
77. #452	C₂²	semidirect
78. #452	C₂²	semidirect
79. #451	C₂²	semidirect
80. #450	C₂²	semidirect
81. #449	C₂²	semidirect
82. #449	C₂²	semidirect
83. #449	C₂²	semidirect
84. #448	C₂²	semidirect
85. #447	C₂²	semidirect
86. #428	C₂²	semidirect
87. #428	C₂²	semidirect
88. #419	C₂²	semidirect
89. #418	C₂²	semidirect
90. #417	C₂²	semidirect
91. #417	C₂²	semidirect
94. #407	C₂²	semidirect
95. #407	C₂²	semidirect
96. #407	C₂²	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
139. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
140. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
142. C₂×D₈	C₂³	semidirect
240. #107	C₂³	semidirect
241. #107	C₂³	semidirect
242. #106	C₂³	semidirect
243. #106	C₂³	semidirect
244. #103	C₂³	semidirect
245. #103	C₂³	semidirect
246. #103	C₂³	semidirect
247. #103	C₂³	semidirect
248. #102	C₂³	semidirect
249. #102	C₂³	semidirect
250. #102	C₂³	semidirect
251. #102	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
#3197	2
#3196	2
#3194	2
#3191	2
#3190	2
#3188	2
#3095	2
#3094	2
#3093	2
#3056	2
#3055	2
#3007	2
#3006	2
#3005	2
C₂×#407	2