Subgroups — #60753

Order 256.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#537	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#536	—	2	1	no	—
19	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#535	—	2	2	no	—
21	#535	—	2	2	no	—
22	#535	—	2	1	no	—
23	#535	C₂²	1	4	yes	—
24	#535	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#534	—	2	1	no	—
27	#534	—	2	1	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#124	—	2	1	no	—
31	#525	—	2	2	no	—
32	#525	C₂²	1	2	yes	—
33	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#120	—	2	1	no	—
37	C₂×#120	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#485	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#418	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁵	—	2	1	no	—
62	C₂×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×#41	—	4	4	no	—
65	C₂×#41	—	4	4	no	—
66	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
91	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	#127	—	2	4	no	—
99	#127	—	2	4	no	—
100	#127	—	2	2	no	—
101	#124	—	2	4	no	—
102	#124	—	2	4	no	—
103	#124	—	2	2	no	—
104	#124	—	2	2	no	—
105	#123	—	2	2	no	—
106	#123	—	2	2	no	—
107	#123	—	2	2	no	—
108	#123	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	2	no	—
116	#121	—	2	2	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	C₂³	1	4	yes	—
119	#121	C₂³	1	4	yes	—
120	#121	C₂³	1	8	yes	—
121	#121	C₂³	1	4	yes	—
122	#121	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#120	—	2	2	no	—
124	#120	—	2	2	no	—
125	#120	—	2	4	no	—
126	#120	—	2	4	no	—
127	#120	—	2	4	no	—
128	#120	—	2	4	no	—
129	#120	—	2	2	no	—
130	#120	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	1	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	C₂³	1	2	yes	—
137	#117	C₂³	1	4	yes	—
138	#117	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#102	C₂³	1	8	yes	—
152	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	8	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	4	8	no	—
232	D₈	—	4	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	16	no	—
272	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	16	no	—
348	C₂²	#534	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#534	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	—	8	4	no	—
366	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3449	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. #3200	C₂	semidirect
4. #3199	C₂	semidirect
5. #3198	C₂	semidirect
6. #3094	C₂	semidirect
7. #3093	C₂	semidirect
8. #3055	C₂	semidirect
9. #3006	C₂	semidirect
10. #3003	C₂	semidirect
11. #2879	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
17. #537	C₂²	semidirect
19. #536	C₂²	semidirect
24. #535	C₂²	semidirect
25. #535	C₂²	semidirect
33. #525	C₂²	semidirect
35. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#117	C₂²	semidirect
39. C₂×#117	C₂²	semidirect
40. #485	C₂²	semidirect
41. #482	C₂²	semidirect
42. #482	C₂²	semidirect
43. #481	C₂²	semidirect
44. #480	C₂²	semidirect
45. #469	C₂²	semidirect
46. #468	C₂²	semidirect
47. #466	C₂²	semidirect
48. #465	C₂²	semidirect
49. #450	C₂²	semidirect
50. #449	C₂²	semidirect
51. #448	C₂²	semidirect
52. #447	C₂²	semidirect
53. #447	C₂²	semidirect
54. #428	C₂²	semidirect
55. #418	C₂²	semidirect
56. #417	C₂²	semidirect
57. #408	C₂²	semidirect
58. #408	C₂²	semidirect
59. #407	C₂²	semidirect
60. #407	C₂²	semidirect
71. C₂×#41	C₂³	semidirect
73. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
95. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. #121	C₂³	semidirect
138. #117	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. #107	C₂³	semidirect
148. #106	C₂³	semidirect
149. #103	C₂³	semidirect
152. #102	C₂³	semidirect
154. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3449	2
C₂×#535	2
#3200	2
#3199	2
#3198	2
#3094	2
#3093	2
#3055	2
#3006	2
#3003	2
#2879	2