Subgroups — #60756

Order 256.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#550	—	2	1	no	—
25	#548	—	2	1	no	—
26	#546	—	2	2	no	—
27	#546	—	2	1	no	—
28	D₄²	—	2	1	no	—
29	D₄²	—	2	2	no	—
30	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#535	—	2	2	no	—
33	#535	—	2	1	no	—
34	#535	—	2	1	no	—
35	#535	C₂²	1	2	yes	—
36	#535	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#124	—	2	1	no	—
42	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#120	—	2	2	no	—
49	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁵	—	2	1	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#131	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	1	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#124	—	2	2	no	—
144	#124	—	2	2	no	—
145	#124	—	2	4	no	—
146	#124	—	2	1	no	—
147	#124	—	2	2	no	—
148	#123	—	2	1	no	—
149	#123	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
155	#121	—	2	2	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	#121	—	2	1	no	—
160	#121	—	2	1	no	—
161	#121	—	2	1	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	C₂³	1	2	yes	—
169	#121	C₂³	1	2	yes	—
170	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#121	C₂³	1	4	yes	—
172	#121	C₂³	1	4	yes	—
173	#121	C₂³	1	4	yes	—
174	#121	C₂³	1	4	yes	—
175	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
177	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#120	—	2	1	no	—
180	#120	—	2	2	no	—
181	#120	—	2	4	no	—
182	#120	—	2	4	no	—
183	#120	—	2	4	no	—
184	#120	—	2	4	no	—
185	#120	—	2	2	no	—
186	#120	—	2	2	no	—
187	#120	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	C₂³	1	2	yes	—
198	#117	C₂³	1	2	yes	—
199	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#117	C₂³	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
213	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
218	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#102	C₂³	1	4	yes	—
221	#102	C₂³	1	4	yes	—
222	#102	C₂³	1	4	yes	—
223	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
224	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
225	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
227	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
233	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	—	8	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	4	4	no	—
323	D₈	—	4	4	no	—
324	D₈	—	4	4	no	—
325	D₈	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	1	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	#534	1	2	yes	—
492	C₂²	#576	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	#534	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3488	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. #3199	C₂	semidirect
4. #3198	C₂	semidirect
5. #3194	C₂	semidirect
6. #3192	C₂	semidirect
7. #3188	C₂	semidirect
8. #3186	C₂	semidirect
9. #3096	C₂	semidirect
10. #3094	C₂	semidirect
11. #3091	C₂	semidirect
12. #3062	C₂	semidirect
13. #3058	C₂	semidirect
14. #3008	C₂	semidirect
15. #3003	C₂	semidirect
16. C₂×#447	C₂	semidirect
17. #2880	C₂	semidirect
18. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#131	C₂²	semidirect
30. #537	C₂²	semidirect
31. #537	C₂²	semidirect
36. #535	C₂²	semidirect
37. #535	C₂²	semidirect
38. #535	C₂²	semidirect
39. #535	C₂²	semidirect
43. #525	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. #520	C₂²	semidirect
50. C₂×#117	C₂²	semidirect
51. #485	C₂²	semidirect
52. #484	C₂²	semidirect
53. #483	C₂²	semidirect
54. #482	C₂²	semidirect
55. #482	C₂²	semidirect
56. #482	C₂²	semidirect
57. #482	C₂²	semidirect
58. #481	C₂²	semidirect
59. #481	C₂²	semidirect
60. #481	C₂²	semidirect
61. #480	C₂²	semidirect
62. #480	C₂²	semidirect
63. #480	C₂²	semidirect
64. #469	C₂²	semidirect
65. #469	C₂²	semidirect
66. #469	C₂²	semidirect
67. #468	C₂²	semidirect
68. #466	C₂²	semidirect
69. #466	C₂²	semidirect
70. #466	C₂²	semidirect
71. #465	C₂²	semidirect
72. #450	C₂²	semidirect
73. #450	C₂²	semidirect
74. #449	C₂²	semidirect
75. #449	C₂²	semidirect
76. #447	C₂²	semidirect
77. #447	C₂²	semidirect
78. #447	C₂²	semidirect
79. #447	C₂²	semidirect
80. #447	C₂²	semidirect
81. #447	C₂²	semidirect
82. #447	C₂²	semidirect
83. #428	C₂²	semidirect
84. #427	C₂²	semidirect
85. #418	C₂²	semidirect
86. #418	C₂²	semidirect
87. #416	C₂²	semidirect
88. C₂×#102	C₂²	semidirect
89. #408	C₂²	semidirect
90. #408	C₂²	semidirect
91. #407	C₂²	semidirect
92. #407	C₂²	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂×#41	C₂³	semidirect
124. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
135. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
154. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
176. #121	C₂³	semidirect
177. #121	C₂³	semidirect
178. #121	C₂³	semidirect
200. #117	C₂³	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
211. #107	C₂³	semidirect
212. #107	C₂³	semidirect
213. #107	C₂³	semidirect
214. #106	C₂³	semidirect
215. #106	C₂³	semidirect
216. #106	C₂³	semidirect
217. #103	C₂³	semidirect
218. #103	C₂³	semidirect
223. #102	C₂³	semidirect
224. #102	C₂³	semidirect
225. #102	C₂³	semidirect
226. #102	C₂³	semidirect
232. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
233. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3488	2
C₂×#535	2
#3199	2
#3198	2
#3194	2
#3192	2
#3188	2
#3186	2
#3096	2
#3094	2
#3091	2
#3062	2
#3058	2
#3008	2
#3003	2
C₂×#447	2
#2880	2