Subgroups — #60760

Order 256.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#550	—	2	1	no	—
34	#548	—	2	1	no	—
35	#546	—	2	2	no	—
36	#546	—	2	1	no	—
37	D₄²	—	2	1	no	—
38	D₄²	—	2	2	no	—
39	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#536	—	2	1	no	—
44	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#535	—	2	1	no	—
47	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#534	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#525	—	2	2	no	—
55	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
135	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	#137	—	4	2	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#131	—	4	2	no	—
182	#131	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	1	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	1	no	—
202	#124	—	2	1	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	1	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	—	2	2	no	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	1	no	—
232	#121	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	C₂³	1	2	yes	—
236	#121	C₂³	1	2	yes	—
237	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#121	C₂³	1	2	yes	—
239	#121	C₂³	1	2	yes	—
240	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#121	C₂³	1	2	yes	—
242	#121	C₂³	1	2	yes	—
243	#121	C₂³	1	2	yes	—
244	#121	C₂³	1	2	yes	—
245	#121	C₂³	1	2	yes	—
246	#120	—	2	1	no	—
247	#120	—	2	2	no	—
248	#120	—	2	2	no	—
249	#120	—	2	2	no	—
250	#120	—	2	2	no	—
251	#120	—	2	2	no	—
252	#120	—	2	2	no	—
253	#120	—	2	2	no	—
254	#120	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#117	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107	C₂³	1	2	yes	—
287	#107	C₂³	1	2	yes	—
288	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#106	C₂³	1	2	yes	—
293	#106	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	2	yes	—
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#103	C₂³	1	2	yes	—
301	#103	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102	C₂³	1	2	yes	—
309	#102	C₂³	1	2	yes	—
310	#102	C₂³	1	2	yes	—
311	#102	C₂³	1	2	yes	—
312	#102	C₂³	1	2	yes	—
313	#102	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	2	no	—
425	SD₁₆	—	4	2	no	—
426	SD₁₆	—	4	2	no	—
427	SD₁₆	—	4	2	no	—
428	SD₁₆	—	4	2	no	—
429	D₈	—	4	2	no	—
430	D₈	—	4	2	no	—
431	D₈	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	1	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	1	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	D₄	—	8	1	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	16	2	no	—
629	C₂²	—	16	4	no	—
630	C₂²	#534	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	#534	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	1	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	8	1	no	—
656	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3488	C₂	semidirect
2. #3449	C₂	semidirect
3. #3204	C₂	semidirect
4. #3203	C₂	semidirect
5. #3198	C₂	semidirect
6. #3198	C₂	semidirect
7. #3197	C₂	semidirect
8. #3194	C₂	semidirect
9. #3191	C₂	semidirect
10. #3188	C₂	semidirect
11. #3097	C₂	semidirect
12. #3096	C₂	semidirect
13. #3094	C₂	semidirect
14. #3091	C₂	semidirect
15. #3063	C₂	semidirect
16. #3062	C₂	semidirect
17. #3058	C₂	semidirect
18. #3057	C₂	semidirect
19. #3009	C₂	semidirect
20. #3008	C₂	semidirect
21. #3005	C₂	semidirect
22. C₂×#449	C₂	semidirect
23. #2880	C₂	semidirect
26. C₂²×#41	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#131	C₂²	semidirect
40. #537	C₂²	semidirect
41. #537	C₂²	semidirect
42. #537	C₂²	semidirect
45. #536	C₂²	semidirect
49. #535	C₂²	semidirect
50. #535	C₂²	semidirect
56. #525	C₂²	semidirect
57. #525	C₂²	semidirect
58. #525	C₂²	semidirect
60. C₂×#121	C₂²	semidirect
62. C₂×#117	C₂²	semidirect
63. #485	C₂²	semidirect
64. #485	C₂²	semidirect
65. #485	C₂²	semidirect
66. #485	C₂²	semidirect
67. #484	C₂²	semidirect
68. #484	C₂²	semidirect
69. #483	C₂²	semidirect
70. #483	C₂²	semidirect
71. #482	C₂²	semidirect
72. #482	C₂²	semidirect
73. #482	C₂²	semidirect
74. #482	C₂²	semidirect
75. #482	C₂²	semidirect
76. #482	C₂²	semidirect
77. #481	C₂²	semidirect
78. #481	C₂²	semidirect
79. #481	C₂²	semidirect
80. #480	C₂²	semidirect
81. #480	C₂²	semidirect
82. #480	C₂²	semidirect
83. #470	C₂²	semidirect
84. #469	C₂²	semidirect
85. #469	C₂²	semidirect
86. #469	C₂²	semidirect
87. #468	C₂²	semidirect
88. #468	C₂²	semidirect
89. #468	C₂²	semidirect
90. #468	C₂²	semidirect
91. #467	C₂²	semidirect
92. #466	C₂²	semidirect
93. #466	C₂²	semidirect
94. #466	C₂²	semidirect
95. #465	C₂²	semidirect
96. #465	C₂²	semidirect
97. #465	C₂²	semidirect
98. #465	C₂²	semidirect
99. #452	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
101. #452	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #450	C₂²	semidirect
104. #450	C₂²	semidirect
105. #449	C₂²	semidirect
106. #449	C₂²	semidirect
107. #449	C₂²	semidirect
108. #449	C₂²	semidirect
109. #449	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #447	C₂²	semidirect
114. #447	C₂²	semidirect
115. #428	C₂²	semidirect
116. #428	C₂²	semidirect
117. #427	C₂²	semidirect
118. #427	C₂²	semidirect
119. #419	C₂²	semidirect
120. #418	C₂²	semidirect
121. #418	C₂²	semidirect
122. #418	C₂²	semidirect
123. #416	C₂²	semidirect
124. #416	C₂²	semidirect
125. C₂×#103	C₂²	semidirect
126. C₂×#102	C₂²	semidirect
129. #408	C₂²	semidirect
130. #408	C₂²	semidirect
131. #407	C₂²	semidirect
132. #407	C₂²	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3488	2
#3449	2
#3204	2
#3203	2
#3198	2
#3197	2
#3194	2
#3191	2
#3188	2
#3097	2
#3096	2
#3094	2
#3091	2
#3063	2
#3062	2
#3058	2
#3057	2
#3009	2
#3008	2
#3005	2
C₂×#449	2
#2880	2