Subgroups — C₂×#14709 #607604

Order 512.

5370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1436	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	—	2	8	no	—
8	C₂²×#125	—	2	8	no	—
9	C₂²×#125	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	—	2	8	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
23	#1436	C₂²	1	64	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	—	2	128	no	—
31	C₂×#125	—	2	32	no	—
32	C₂×#125	—	2	32	no	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	#382	—	2	32	no	—
57	C₂×#95	—	2	16	no	—
58	C₂×#95	—	2	64	no	—
59	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄³	—	2	32	no	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	#125	—	2	256	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
112	#95	—	2	32	no	—
113	#95	—	2	128	no	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
120	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	#125	1	64	yes	complemented
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₄²	—	2	128	no	—
167	C₄²	—	2	64	no	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂³	#525	1	16	yes	—
174	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
176	C₂³	#529	1	32	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³	#532	1	16	yes	—
179	C₂³	#533	1	16	yes	—
180	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	128	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	32	no	—
204	C₂×C₄	#391	1	64	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
213	C₂²	#2297	1	16	yes	—
214	C₂²	C₄×#125	1	32	yes	—
215	C₂²	#2851	1	32	yes	—
216	C₂²	#2859	1	16	yes	—
217	C₂²	#2861	1	16	yes	—
218	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	32	no	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	4	16	no	—
232	C₄	—	8	8	no	—
233	C₄	C₂×#391	1	16	yes	—
234	C₂	#14709	1	16	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2297	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×C₄×#125	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×#2851	1	4	yes	—
239	C₂	C₂×#2859	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#2861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14709	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#125	C₄	semidirect
33. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄	#125	semidirect
210. C₂×C₄	C₂×#125	semidirect
234. C₂	#14709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄³	2
#14709	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#14709 #607604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14709 #607604