Subgroups — #60761

Order 256.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	#548	—	2	1	no	—
35	#547	—	2	2	no	—
36	#547	—	2	1	no	—
37	#546	—	2	2	no	—
38	#546	—	2	1	no	—
39	#537	C₂²	1	2	yes	—
40	#537	C₂²	1	2	yes	—
41	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#536	—	2	1	no	—
44	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#535	—	2	1	no	—
49	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#534	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#525	—	2	2	no	—
55	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#525	C₂²	1	2	yes	—
57	#525	C₂²	1	2	yes	—
58	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#452	C₂²	1	2	yes	—
100	#452	C₂²	1	2	yes	—
101	#452	C₂²	1	2	yes	—
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#449	C₂²	1	2	yes	—
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
135	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	#137	—	4	2	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#131	—	4	2	no	—
180	#131	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#124	—	2	1	no	—
196	#124	—	2	1	no	—
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	1	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	—	2	2	no	—
208	#123	—	2	1	no	—
209	#123	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#121	—	2	1	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#121	C₂³	1	2	yes	—
242	#121	C₂³	1	2	yes	—
243	#121	C₂³	1	2	yes	—
244	#121	C₂³	1	2	yes	—
245	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#121	C₂³	1	2	yes	—
247	#120	—	2	2	no	—
248	#120	—	2	2	no	—
249	#120	—	2	1	no	—
250	#120	—	2	2	no	—
251	#120	—	2	2	no	—
252	#120	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#117	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107	C₂³	1	2	yes	—
287	#107	C₂³	1	2	yes	—
288	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#106	C₂³	1	2	yes	—
293	#106	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	2	yes	—
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#103	C₂³	1	2	yes	—
301	#103	C₂³	1	2	yes	—
302	#103	C₂³	1	2	yes	—
303	#103	C₂³	1	2	yes	—
304	#103	C₂³	1	2	yes	—
305	#103	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	#102	C₂³	1	2	yes	—
308	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102	C₂³	1	2	yes	—
313	#102	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	4	2	no	—
419	Q₁₆	—	4	2	no	—
420	Q₁₆	—	4	2	no	—
421	SD₁₆	—	4	2	no	—
422	SD₁₆	—	4	2	no	—
423	SD₁₆	—	4	2	no	—
424	SD₁₆	—	4	2	no	—
425	D₈	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	1	no	—
502	C₂³	—	8	1	no	—
503	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	1	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂×C₄	—	8	1	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	2	1	no	—
588	C₈	—	2	1	no	—
589	C₈	—	2	1	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	#534	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	#534	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3489	C₂	semidirect
2. #3449	C₂	semidirect
3. #3204	C₂	semidirect
4. #3203	C₂	semidirect
5. #3201	C₂	semidirect
6. #3201	C₂	semidirect
7. #3197	C₂	semidirect
8. #3196	C₂	semidirect
9. #3191	C₂	semidirect
10. #3190	C₂	semidirect
11. #3097	C₂	semidirect
12. #3096	C₂	semidirect
13. #3095	C₂	semidirect
14. #3091	C₂	semidirect
15. #3063	C₂	semidirect
16. #3062	C₂	semidirect
17. #3059	C₂	semidirect
18. #3057	C₂	semidirect
19. #3011	C₂	semidirect
20. #3010	C₂	semidirect
21. #3005	C₂	semidirect
22. C₂×#452	C₂	semidirect
23. #2880	C₂	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #537	C₂²	semidirect
47. #536	C₂²	semidirect
58. #525	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
63. #485	C₂²	semidirect
64. #485	C₂²	semidirect
65. #485	C₂²	semidirect
66. #485	C₂²	semidirect
67. #485	C₂²	semidirect
68. #485	C₂²	semidirect
69. #484	C₂²	semidirect
70. #484	C₂²	semidirect
71. #484	C₂²	semidirect
72. #483	C₂²	semidirect
73. #483	C₂²	semidirect
74. #483	C₂²	semidirect
75. #482	C₂²	semidirect
76. #482	C₂²	semidirect
77. #482	C₂²	semidirect
78. #482	C₂²	semidirect
79. #481	C₂²	semidirect
80. #481	C₂²	semidirect
81. #480	C₂²	semidirect
82. #480	C₂²	semidirect
83. #470	C₂²	semidirect
84. #470	C₂²	semidirect
85. #470	C₂²	semidirect
86. #469	C₂²	semidirect
87. #468	C₂²	semidirect
88. #468	C₂²	semidirect
89. #468	C₂²	semidirect
90. #468	C₂²	semidirect
91. #467	C₂²	semidirect
92. #467	C₂²	semidirect
93. #467	C₂²	semidirect
94. #466	C₂²	semidirect
95. #465	C₂²	semidirect
96. #465	C₂²	semidirect
97. #465	C₂²	semidirect
98. #465	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #452	C₂²	semidirect
104. #452	C₂²	semidirect
105. #452	C₂²	semidirect
106. #452	C₂²	semidirect
107. #451	C₂²	semidirect
108. #451	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
112. #449	C₂²	semidirect
113. #448	C₂²	semidirect
114. #448	C₂²	semidirect
115. #428	C₂²	semidirect
116. #428	C₂²	semidirect
117. #427	C₂²	semidirect
118. #427	C₂²	semidirect
119. #419	C₂²	semidirect
120. #419	C₂²	semidirect
121. #419	C₂²	semidirect
122. #418	C₂²	semidirect
123. #416	C₂²	semidirect
124. #416	C₂²	semidirect
125. C₂×#103	C₂²	semidirect
126. C₂×#102	C₂²	semidirect
129. #408	C₂²	semidirect
130. #408	C₂²	semidirect
132. #407	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3489	2
#3449	2
#3204	2
#3203	2
#3201	2
#3197	2
#3196	2
#3191	2
#3190	2
#3097	2
#3096	2
#3095	2
#3091	2
#3063	2
#3062	2
#3059	2
#3057	2
#3011	2
#3010	2
#3005	2
C₂×#452	2
#2880	2