Subgroups — C₄×#2858 #607634

Order 512.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2858	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₄×#127	—	2	8	no	—
21	C₄×#124	—	2	32	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
43	#1437	C₂²	1	32	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#124	—	2	16	no	—
57	C₂×#124	—	2	16	no	—
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	16	no	—
90	#390	—	2	16	no	—
91	#390	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	32	no	—
94	#390	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	#389	—	2	16	no	—
96	#388	—	2	64	no	—
97	#384	—	2	4	no	—
98	#384	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	16	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
102	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄³	—	2	16	no	—
106	C₄³	—	2	4	no	—
107	C₄³	—	2	8	no	—
108	C₄³	—	2	16	no	—
109	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄³	D₄	1	8	yes	—
111	C₄³	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
142	#127	—	2	32	no	—
143	#124	—	2	128	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₄×D₄	—	4	64	no	—
146	C₄×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
201	#95	—	2	32	no	—
202	#95	—	2	32	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
281	C₄²	—	2	64	no	—
282	C₄²	—	2	32	no	—
283	C₄²	—	2	32	no	—
284	C₄²	—	2	32	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	16	no	—
287	C₄²	—	2	32	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	4	16	no	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
292	C₄²	#124	1	32	yes	complemented
293	C₄²	#127	1	16	yes	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	32	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	32	no	—
306	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
313	Q₈	—	4	32	no	—
314	D₄	—	4	32	no	—
315	D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	32	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
354	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	32	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	16	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
376	C₂²	#3444	1	8	yes	—
377	C₄	—	2	16	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	16	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	C₄×#124	1	16	yes	complemented
385	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
386	C₄	#2858	1	8	yes	direct product factor
387	C₂	—	8	8	no	—
388	C₂	C₂×C₄×#124	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₄×#532	1	4	yes	—
391	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#36631	1	4	yes	—
393	C₂	#36639	1	2	yes	—
394	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
5. #14714	C₂	semidirect
7. #14708	C₂	semidirect
8. #14700	C₂	semidirect
9. #14687	C₂	semidirect
10. C₄×#390	C₂	semidirect
11. C₄⁴	C₂	semidirect
18. #2858	C₄	direct (N × H)
52. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
94. #390	C₂×C₄	semidirect
109. C₄³	C₂×C₄	semidirect
111. C₄³	D₄	semidirect
291. C₄²	C₄×D₄	semidirect
292. C₄²	#124	semidirect
384. C₄	C₄×#124	semidirect
386. C₄	#2858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2
#14714	2
#14713	2
#14708	2
#14700	2
#14687	2
C₄×#390	2
C₄⁴	2

Subgroups — C4×#2858 #607634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2858 #607634