Subgroups — C₄×#2860 #607635

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14701	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14700	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14699	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×#388	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2860	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₄×#126	—	2	16	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1437	C₂²	1	6	yes	—
37	#1437	C₂²	1	6	yes	—
38	#1437	C₂²	1	6	yes	—
39	#1437	C₂²	1	6	yes	—
40	#1436	C₂²	1	6	yes	—
41	#1436	C₂²	1	6	yes	—
42	#1436	C₂²	1	6	yes	—
43	#1436	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
48	#1434	C₂²	1	6	yes	—
49	#1434	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#126	—	2	8	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#390	—	2	12	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	24	yes	—
83	#389	—	2	12	no	—
84	#389	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#388	—	2	24	no	—
86	#388	—	2	24	no	—
87	#388	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
88	#387	—	2	24	no	—
89	#383	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄³	—	2	12	no	—
106	C₄³	—	2	12	no	—
107	C₄³	—	2	12	no	—
108	C₄³	—	2	4	no	—
109	C₄³	—	2	12	no	—
110	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#126	—	2	64	no	—
130	C₄×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
197	#95	—	2	12	no	—
198	#95	—	2	12	no	—
199	#95	—	2	12	no	—
200	#95	—	2	12	no	—
201	#95	—	2	12	no	—
202	#95	—	2	12	no	—
203	#95	—	2	12	no	—
204	#95	—	2	12	no	—
205	#95	—	2	12	no	—
206	#95	—	2	12	no	—
207	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
286	C₄²	—	2	24	no	—
287	C₄²	—	2	24	no	—
288	C₄²	—	2	24	no	—
289	C₄²	—	2	24	no	—
290	C₄²	—	2	24	no	—
291	C₄²	—	2	24	no	—
292	C₄²	—	2	24	no	—
293	C₄²	—	2	24	no	—
294	C₄²	—	2	24	no	—
295	C₄²	—	2	24	no	—
296	C₄²	—	2	24	no	—
297	C₄²	—	4	24	no	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
299	C₄²	#126	1	16	yes	complemented
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	12	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	4	6	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	6	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
317	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
318	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
319	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
320	D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂×C₄	—	4	6	no	—
352	C₂×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
372	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
374	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
375	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	12	no	—
378	C₂²	—	4	12	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	6	no	—
381	C₂²	—	8	6	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
385	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
388	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
389	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
390	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
391	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
392	C₂²	#3444	1	3	yes	—
393	C₂²	#3444	1	3	yes	—
394	C₂²	#3444	1	3	yes	—
395	C₂²	#3444	1	3	yes	—
396	C₄	—	2	12	no	—
397	C₄	—	2	12	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	12	no	—
400	C₄	—	2	12	no	—
401	C₄	—	4	12	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	6	no	—
404	C₄	C₄×#126	1	8	yes	complemented
405	C₄	#2860	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₄×#529	1	3	yes	—
409	C₂	C₄×#532	1	3	yes	—
410	C₂	C₂×#2860	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#36631	1	3	yes	—
412	C₂	#36638	1	3	yes	—
413	C₂	#36641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#126	C₂	semidirect
3. #14711	C₂	semidirect
4. #14701	C₂	semidirect
6. #14699	C₂	semidirect
7. #14688	C₂	semidirect
8. C₄×#389	C₂	semidirect
10. C₄×#388	C₂	semidirect
11. C₄⁴	C₂	semidirect
14. #2860	C₄	direct (N × H)
55. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
84. #389	C₂×C₄	semidirect
87. #388	C₂×C₄	semidirect
110. C₄³	C₂×C₄	semidirect
111. C₄³	D₄	semidirect
298. C₄²	C₄×D₄	semidirect
299. C₄²	#126	semidirect
404. C₄	C₄×#126	semidirect
405. C₄	#2860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2860	2
C₂×C₄×#126	2
#14711	2
#14701	2
#14700	2
#14699	2
#14688	2
C₄×#389	2
C₄×#390	2
C₄×#388	2
C₄⁴	2

Subgroups — C4×#2860 #607635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2860 #607635