Subgroups — C₄×#2868 #607644

Order 512.

4182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14712	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#384	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2868	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
41	#391	—	2	48	no	—
42	#389	—	2	96	no	—
43	#384	—	2	24	no	—
44	#384	—	2	32	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	64	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
47	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
48	C₄³	—	2	12	no	—
49	C₄³	—	2	16	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄³	D₄	1	24	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	32	yes	complemented
53	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
89	#95	—	2	96	no	—
90	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
119	C₄²	—	2	24	no	—
120	C₄²	—	2	48	no	—
121	C₄²	—	2	96	no	—
122	C₄²	—	4	32	no	—
123	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
124	C₄²	C₄×Q₈	1	64	yes	complemented
125	C₄²	#127	1	16	yes	—
126	C₄²	C₄⋊Q₈	1	96	yes	complemented
127	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
129	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
131	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
132	Q₈	—	4	64	no	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	48	no	—
137	C₂×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	24	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	48	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
151	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	#532	1	24	yes	—
153	C₂×C₄	#533	1	48	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
158	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
159	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
160	C₂²	C₂×#533	1	12	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	24	no	—
163	C₄	—	4	16	no	—
164	C₄	—	8	8	no	—
165	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
166	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	48	yes	complemented
167	C₄	#2868	1	8	yes	direct product factor
168	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
170	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#36645	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2868	C₄	direct (N × H)
52. C₄³	Q₈	semidirect
124. C₄²	C₄×Q₈	semidirect
126. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
166. C₄	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
167. C₄	#2868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14714	2
#14712	2
#14692	2
C₄×#384	2
C₄⁴	2

Subgroups — C4×#2868 #607644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2868 #607644