Subgroups — C₂×#14717 #607647

Order 512.

15470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#393	—	2	16	no	—
29	C₂×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#379	—	2	16	no	—
31	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	8	no	—
41	C₂⁶	—	2	4	no	—
42	C₂⁶	—	2	8	no	—
43	C₂⁶	—	2	4	no	—
44	C₂⁶	—	2	8	no	—
45	C₂⁶	—	2	8	no	—
46	C₂⁶	—	4	4	no	—
47	C₂⁶	—	4	4	no	—
48	C₂⁶	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	#393	—	2	64	no	—
111	#379	—	2	64	no	—
112	C₂×#95	—	2	16	no	—
113	C₂×#95	—	2	8	no	—
114	C₂×#95	—	4	8	no	—
115	C₂×#95	—	4	4	no	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	32	no	—
125	C₂⁵	—	2	32	no	—
126	C₂⁵	—	2	64	no	—
127	C₂⁵	—	2	32	no	—
128	C₂⁵	—	2	64	no	—
129	C₂⁵	—	2	16	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	16	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	64	no	—
142	C₂⁵	—	2	16	no	—
143	C₂⁵	—	2	16	no	—
144	C₂⁵	—	4	32	no	—
145	C₂⁵	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	—	4	8	no	—
147	C₂⁵	—	4	64	no	—
148	C₂⁵	—	4	64	no	—
149	C₂⁵	—	4	64	no	—
150	C₂⁵	—	4	64	no	—
151	C₂⁵	—	4	16	no	—
152	C₂⁵	—	4	16	no	—
153	C₂⁵	—	4	32	no	—
154	C₂⁵	—	4	16	no	—
155	C₂⁵	—	4	32	no	—
156	C₂⁵	—	4	16	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
164	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
165	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
262	#95	—	2	32	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	4	16	no	—
265	#95	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	32	no	—
275	C₂⁴	—	2	32	no	—
276	C₂⁴	—	2	32	no	—
277	C₂⁴	—	2	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	32	no	—
283	C₂⁴	—	2	256	no	—
284	C₂⁴	—	2	32	no	—
285	C₂⁴	—	2	64	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	32	no	—
290	C₂⁴	—	2	32	no	—
291	C₂⁴	—	2	64	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	32	no	—
296	C₂⁴	—	2	32	no	—
297	C₂⁴	—	2	32	no	—
298	C₂⁴	—	2	32	no	—
299	C₂⁴	—	2	32	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	64	no	—
309	C₂⁴	—	4	32	no	—
310	C₂⁴	—	4	512	no	—
311	C₂⁴	—	4	64	no	—
312	C₂⁴	—	4	64	no	—
313	C₂⁴	—	4	64	no	—
314	C₂⁴	—	4	64	no	—
315	C₂⁴	—	4	128	no	—
316	C₂⁴	—	4	128	no	—
317	C₂⁴	—	4	128	no	—
318	C₂⁴	—	4	128	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	128	no	—
323	C₂⁴	—	4	512	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	32	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	128	no	—
338	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
339	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
340	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
341	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
342	C₂⁴	#124	1	32	yes	—
343	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	32	no	—
448	C₂³	—	2	32	no	—
449	C₂³	—	2	32	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	128	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	128	no	—
465	C₂³	—	2	128	no	—
466	C₂³	—	2	64	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	128	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	4	256	no	—
481	C₂³	—	4	64	no	—
482	C₂³	—	4	64	no	—
483	C₂³	—	4	256	no	—
484	C₂³	—	4	1024	no	—
485	C₂³	—	4	64	no	—
486	C₂³	—	4	64	no	—
487	C₂³	—	4	64	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	32	no	—
490	C₂³	—	4	32	no	—
491	C₂³	—	4	64	no	—
492	C₂³	—	4	32	no	—
493	C₂³	—	4	32	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	32	no	—
501	C₂³	—	4	64	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	64	no	—
507	C₂³	—	4	64	no	—
508	C₂³	#393	1	64	yes	complemented
509	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
510	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
518	C₂³	#525	1	4	yes	—
519	C₂³	#525	1	8	yes	—
520	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
521	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
524	C₂³	#534	1	4	yes	—
525	C₂³	#535	1	4	yes	—
526	C₂³	#538	1	8	yes	—
527	C₂³	#543	1	8	yes	—
528	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
529	C₂³	#546	1	16	yes	—
530	C₂³	#546	1	16	yes	—
531	C₂³	#551	1	16	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	Q₈	—	4	64	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	64	no	—
556	C₂×C₄	—	4	64	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	32	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	32	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	32	no	—
584	C₂²	—	2	32	no	—
585	C₂²	—	2	128	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	2	32	no	—
591	C₂²	—	4	256	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	16	no	—
597	C₂²	—	4	128	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂×#393	1	16	yes	complemented
604	C₂²	#2403	1	8	yes	—
605	C₂²	#2404	1	8	yes	—
606	C₂²	#2435	1	8	yes	—
607	C₂²	#2437	1	32	yes	—
608	C₂²	#2472	1	32	yes	—
609	C₂²	#2561	1	8	yes	—
610	C₂²	#2626	1	8	yes	—
611	C₂²	#2848	1	8	yes	—
612	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	—	4	8	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	8	8	no	—
635	C₂	—	2	16	no	—
636	C₂	—	4	16	no	—
637	C₂	#14717	1	16	yes	direct product factor
638	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2437	1	4	yes	—
642	C₂	C₂×#2472	1	4	yes	—
643	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#393	C₂	semidirect
5. #14717	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1439	C₂	semidirect
7. C₂×#1439	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#393	C₂²	semidirect
32. C₂²×#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×#95	C₂²	semidirect
34. C₂²×#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×#95	C₂²	semidirect
36. #1439	C₂²	semidirect
37. #1439	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂⁶	Q₈	semidirect
56. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×#95	C₂³	semidirect
117. C₂×#95	C₂³	semidirect
118. C₂×#95	C₂³	semidirect
119. C₂×#95	C₂³	semidirect
162. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
341. C₂⁴	C₂²⋊Q₈	semidirect
508. C₂³	#393	semidirect
517. C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
603. C₂²	C₂×#393	semidirect
637. C₂	#14717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#393	2
C₂²×#379	2
#14717	2
C₂×#1439	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#14717 #607647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14717 #607647