Subgroups — #60767

Order 256.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#550	—	2	1	no	—
34	#548	—	2	1	no	—
35	#546	—	2	2	no	—
36	#546	—	2	1	no	—
37	D₄²	—	2	1	no	—
38	D₄²	—	2	2	no	—
39	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#537	C₂²	1	2	yes	—
42	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#536	—	2	1	no	—
46	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#535	—	2	1	no	—
48	#535	C₂²	1	2	yes	—
49	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#534	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#525	—	2	1	no	—
54	#525	—	2	1	no	—
55	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
135	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
173	#135	—	4	2	no	—
174	#135	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#131	—	4	2	no	—
188	#131	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	1	no	—
204	#124	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	—	2	1	no	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	#123	—	2	2	no	—
210	#123	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#121	—	2	1	no	—
225	#121	—	2	1	no	—
226	#121	—	2	1	no	—
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#121	—	2	1	no	—
237	#121	—	2	1	no	—
238	#121	—	2	1	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	#121	C₂³	1	2	yes	—
242	#121	C₂³	1	2	yes	—
243	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#121	C₂³	1	2	yes	—
245	#121	C₂³	1	2	yes	—
246	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#121	C₂³	1	2	yes	—
248	#121	C₂³	1	2	yes	—
249	#121	C₂³	1	2	yes	—
250	#121	C₂³	1	2	yes	—
251	#121	C₂³	1	2	yes	—
252	#120	—	2	1	no	—
253	#120	—	2	2	no	—
254	#120	—	2	2	no	—
255	#120	—	2	2	no	—
256	#120	—	2	2	no	—
257	#120	—	2	2	no	—
258	#120	—	2	2	no	—
259	#120	—	2	2	no	—
260	#120	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	C₂³	1	2	yes	—
275	#117	C₂³	1	2	yes	—
276	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#117	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	#107	C₂³	1	2	yes	—
287	#107	C₂³	1	2	yes	—
288	#107	C₂³	1	2	yes	—
289	#107	C₂³	1	2	yes	—
290	#106	C₂³	1	2	yes	—
291	#106	C₂³	1	2	yes	—
292	#106	C₂³	1	2	yes	—
293	#106	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#103	C₂³	1	2	yes	—
299	#103	C₂³	1	2	yes	—
300	#103	C₂³	1	2	yes	—
301	#103	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	2	yes	—
305	#102	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102	C₂³	1	2	yes	—
311	#102	C₂³	1	2	yes	—
312	#102	C₂³	1	2	yes	—
313	#102	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	1	no	—
345	#41	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	1	no	—
347	#41	—	4	1	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	1	no	—
435	Q₁₆	—	4	1	no	—
436	SD₁₆	—	4	1	no	—
437	SD₁₆	—	4	1	no	—
438	SD₁₆	—	4	1	no	—
439	SD₁₆	—	4	1	no	—
440	SD₁₆	—	4	2	no	—
441	SD₁₆	—	4	2	no	—
442	D₈	—	4	1	no	—
443	D₈	—	4	1	no	—
444	D₈	—	4	2	no	—
445	D₈	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	—	8	1	no	—
517	C₂³	—	8	1	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	2	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	1	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	16	2	no	—
648	C₂²	—	16	4	no	—
649	C₂²	#534	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	#534	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	1	no	—
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	8	1	no	—
672	C₂	—	8	1	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	8	1	no	—
675	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3488	C₂	semidirect
2. #3449	C₂	semidirect
3. #3201	C₂	semidirect
4. #3200	C₂	semidirect
5. #3199	C₂	semidirect
6. #3198	C₂	semidirect
7. #3197	C₂	semidirect
8. #3194	C₂	semidirect
9. #3191	C₂	semidirect
10. #3188	C₂	semidirect
11. #3099	C₂	semidirect
12. #3098	C₂	semidirect
13. #3093	C₂	semidirect
14. C₂×#482	C₂	semidirect
15. #3062	C₂	semidirect
16. #3062	C₂	semidirect
17. #3061	C₂	semidirect
18. #3060	C₂	semidirect
19. #3012	C₂	semidirect
20. #3012	C₂	semidirect
21. #3006	C₂	semidirect
22. #3002	C₂	semidirect
23. #2880	C₂	semidirect
24. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
26. C₂²×#41	C₂²	semidirect
27. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂×#135	C₂²	semidirect
30. C₂×#135	C₂²	semidirect
31. C₂×#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#131	C₂²	semidirect
42. #537	C₂²	semidirect
43. #537	C₂²	semidirect
44. #537	C₂²	semidirect
46. #536	C₂²	semidirect
49. #535	C₂²	semidirect
50. #535	C₂²	semidirect
56. #525	C₂²	semidirect
57. #525	C₂²	semidirect
58. #525	C₂²	semidirect
60. C₂×#121	C₂²	semidirect
61. #520	C₂²	semidirect
62. C₂×#117	C₂²	semidirect
63. #485	C₂²	semidirect
64. #485	C₂²	semidirect
65. #485	C₂²	semidirect
66. #485	C₂²	semidirect
67. #484	C₂²	semidirect
68. #483	C₂²	semidirect
69. #482	C₂²	semidirect
70. #482	C₂²	semidirect
71. #482	C₂²	semidirect
72. #482	C₂²	semidirect
73. #482	C₂²	semidirect
74. #482	C₂²	semidirect
75. #482	C₂²	semidirect
76. #482	C₂²	semidirect
77. #481	C₂²	semidirect
78. #480	C₂²	semidirect
79. #470	C₂²	semidirect
80. #469	C₂²	semidirect
81. #469	C₂²	semidirect
82. #469	C₂²	semidirect
83. #468	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
86. #468	C₂²	semidirect
87. #467	C₂²	semidirect
88. #466	C₂²	semidirect
89. #466	C₂²	semidirect
90. #466	C₂²	semidirect
91. #465	C₂²	semidirect
92. #465	C₂²	semidirect
93. #465	C₂²	semidirect
94. #465	C₂²	semidirect
95. #452	C₂²	semidirect
96. #452	C₂²	semidirect
97. #452	C₂²	semidirect
98. #452	C₂²	semidirect
99. #451	C₂²	semidirect
100. #450	C₂²	semidirect
101. #450	C₂²	semidirect
102. #450	C₂²	semidirect
103. #449	C₂²	semidirect
104. #449	C₂²	semidirect
105. #449	C₂²	semidirect
106. #449	C₂²	semidirect
107. #449	C₂²	semidirect
108. #449	C₂²	semidirect
109. #448	C₂²	semidirect
110. #448	C₂²	semidirect
111. #447	C₂²	semidirect
112. #447	C₂²	semidirect
113. #447	C₂²	semidirect
114. #447	C₂²	semidirect
115. #428	C₂²	semidirect
116. #428	C₂²	semidirect
117. C₂×#107	C₂²	semidirect
118. C₂×#106	C₂²	semidirect
119. #417	C₂²	semidirect
120. #417	C₂²	semidirect
121. #417	C₂²	semidirect
122. #417	C₂²	semidirect
123. #416	C₂²	semidirect
124. #416	C₂²	semidirect
125. C₂×#102	C₂²	semidirect
126. C₂×#102	C₂²	semidirect
127. #408	C₂²	semidirect
128. #408	C₂²	semidirect
129. #408	C₂²	semidirect
130. #408	C₂²	semidirect
131. #407	C₂²	semidirect
132. #407	C₂²	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3488	2
#3449	2
#3201	2
#3200	2
#3199	2
#3198	2
#3197	2
#3194	2
#3191	2
#3188	2
#3099	2
#3098	2
#3093	2
C₂×#482	2
#3062	2
#3061	2
#3060	2
#3012	2
#3006	2
#3002	2
#2880	2