Subgroups — #60769

Order 256.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#550	—	2	1	no	—
34	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	#548	—	2	1	no	—
36	#548	—	2	1	no	—
37	#547	—	2	2	no	—
38	#547	—	2	1	no	—
39	#546	—	2	2	no	—
40	#546	—	2	1	no	—
41	#546	—	2	2	no	—
42	#546	—	2	1	no	—
43	D₄²	—	2	2	no	—
44	D₄²	—	2	1	no	—
45	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#537	C₂²	1	2	yes	—
48	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#535	C₂²	1	2	yes	—
53	#525	C₂²	1	2	yes	—
54	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
135	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	#137	—	4	2	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
170	#135	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	1	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	—	2	1	no	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	1	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	1	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#121	C₂³	1	2	yes	—
243	#121	C₂³	1	2	yes	—
244	#121	C₂³	1	2	yes	—
245	#121	C₂³	1	2	yes	—
246	#121	C₂³	1	2	yes	—
247	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#121	C₂³	1	2	yes	—
250	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#120	—	2	1	no	—
252	#120	—	2	2	no	—
253	#120	—	2	1	no	—
254	#120	—	2	2	no	—
255	#120	—	2	2	no	—
256	#120	—	2	2	no	—
257	#120	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#117	C₂³	1	2	yes	—
274	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#117	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#107	C₂³	1	2	yes	—
289	#107	C₂³	1	2	yes	—
290	#106	C₂³	1	2	yes	—
291	#106	C₂³	1	2	yes	—
292	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#106	C₂³	1	2	yes	—
295	#106	C₂³	1	2	yes	—
296	#103	C₂³	1	2	yes	—
297	#103	C₂³	1	2	yes	—
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#103	C₂³	1	2	yes	—
303	#103	C₂³	1	2	yes	—
304	#103	C₂³	1	2	yes	—
305	#103	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	#102	C₂³	1	2	yes	—
308	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102	C₂³	1	2	yes	—
313	#102	C₂³	1	2	yes	—
314	#102	C₂³	1	2	yes	—
315	#102	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	4	1	no	—
424	Q₁₆	—	4	2	no	—
425	SD₁₆	—	4	2	no	—
426	SD₁₆	—	4	2	no	—
427	SD₁₆	—	4	1	no	—
428	SD₁₆	—	4	1	no	—
429	SD₁₆	—	4	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	2	no	—
431	D₈	—	4	1	no	—
432	D₈	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	1	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	1	no	—
535	D₄	—	2	1	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	1	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	1	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	1	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	16	2	no	—
629	C₂²	—	16	4	no	—
630	C₂²	#534	1	2	yes	—
631	C₂²	#577	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	#534	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3489	C₂	semidirect
2. #3488	C₂	semidirect
3. #3204	C₂	semidirect
4. #3201	C₂	semidirect
5. #3200	C₂	semidirect
6. #3198	C₂	semidirect
7. #3191	C₂	semidirect
8. #3190	C₂	semidirect
9. #3188	C₂	semidirect
10. #3187	C₂	semidirect
11. #3099	C₂	semidirect
12. #3099	C₂	semidirect
13. #3097	C₂	semidirect
14. #3096	C₂	semidirect
15. #3056	C₂	semidirect
16. #3055	C₂	semidirect
17. #3050	C₂	semidirect
18. C₂×#465	C₂	semidirect
19. #3013	C₂	semidirect
20. #3012	C₂	semidirect
21. #3010	C₂	semidirect
22. #3009	C₂	semidirect
23. C₂×#408	C₂	semidirect
24. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂×#135	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
48. #537	C₂²	semidirect
50. #536	C₂²	semidirect
55. #525	C₂²	semidirect
56. #525	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
62. #520	C₂²	semidirect
63. #485	C₂²	semidirect
64. #485	C₂²	semidirect
65. #485	C₂²	semidirect
66. #485	C₂²	semidirect
67. #484	C₂²	semidirect
68. #483	C₂²	semidirect
69. #483	C₂²	semidirect
70. #483	C₂²	semidirect
71. #482	C₂²	semidirect
72. #482	C₂²	semidirect
73. #482	C₂²	semidirect
74. #482	C₂²	semidirect
75. #481	C₂²	semidirect
76. #481	C₂²	semidirect
77. #481	C₂²	semidirect
78. #480	C₂²	semidirect
79. #470	C₂²	semidirect
80. #469	C₂²	semidirect
81. #468	C₂²	semidirect
82. #468	C₂²	semidirect
83. #467	C₂²	semidirect
84. #467	C₂²	semidirect
85. #467	C₂²	semidirect
86. #466	C₂²	semidirect
87. #466	C₂²	semidirect
88. #466	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #465	C₂²	semidirect
91. #465	C₂²	semidirect
92. #465	C₂²	semidirect
93. #465	C₂²	semidirect
94. #465	C₂²	semidirect
95. #465	C₂²	semidirect
96. #465	C₂²	semidirect
97. #465	C₂²	semidirect
98. #465	C₂²	semidirect
99. #452	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
101. #452	C₂²	semidirect
102. #452	C₂²	semidirect
103. #451	C₂²	semidirect
104. #450	C₂²	semidirect
105. #450	C₂²	semidirect
106. #450	C₂²	semidirect
107. #449	C₂²	semidirect
108. #449	C₂²	semidirect
109. #449	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #448	C₂²	semidirect
112. #448	C₂²	semidirect
113. #448	C₂²	semidirect
114. #447	C₂²	semidirect
115. #428	C₂²	semidirect
116. #428	C₂²	semidirect
117. #427	C₂²	semidirect
118. C₂×#106	C₂²	semidirect
119. #419	C₂²	semidirect
120. #418	C₂²	semidirect
121. #417	C₂²	semidirect
122. #417	C₂²	semidirect
123. #416	C₂²	semidirect
124. #416	C₂²	semidirect
125. C₂×#103	C₂²	semidirect
126. C₂×#102	C₂²	semidirect
129. #408	C₂²	semidirect
130. #408	C₂²	semidirect
131. #408	C₂²	semidirect
132. #408	C₂²	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3489	2
#3488	2
#3204	2
#3201	2
#3200	2
#3198	2
#3191	2
#3190	2
#3188	2
#3187	2
#3099	2
#3097	2
#3096	2
#3056	2
#3055	2
#3050	2
C₂×#465	2
#3013	2
#3012	2
#3010	2
#3009	2
C₂×#408	2