Subgroups — C₂×#14777 #607713

Order 512.

9090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#399	—	2	16	no	—
26	C₂×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#386	—	2	8	no	—
28	C₂×#386	—	2	16	no	—
29	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#385	—	2	16	no	—
32	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#1445	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1444	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	#399	—	2	64	no	—
101	#386	—	2	32	no	—
102	#386	—	2	64	no	—
103	#385	—	2	64	no	—
104	C₂×#95	—	2	8	no	—
105	C₂×#95	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	—	2	16	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
236	#95	—	2	32	no	—
237	#95	—	2	32	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	16	no	—
241	#95	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	32	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	32	no	—
248	C₂⁴	—	2	32	no	—
249	C₂⁴	—	2	32	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
284	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
285	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
286	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
287	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	64	no	—
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	128	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	2	32	no	—
400	C₂³	—	2	32	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	32	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	128	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	128	no	—
417	C₂³	—	2	32	no	—
418	C₂³	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	64	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	32	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	#399	1	64	yes	complemented
446	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
452	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
456	C₂³	#525	1	16	yes	—
457	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂³	#535	1	4	yes	—
460	C₂³	#536	1	4	yes	—
461	C₂³	#539	1	16	yes	—
462	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
463	C₂³	#547	1	16	yes	—
464	C₂³	#548	1	8	yes	—
465	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
466	C₂³	#553	1	8	yes	—
467	C₂³	#554	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	D₄	—	4	64	no	—
478	C₂×C₄	—	2	128	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	128	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	64	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	64	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	32	no	—
525	C₂²	—	2	32	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	128	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	32	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂×#399	1	16	yes	complemented
543	C₂²	#2409	1	8	yes	—
544	C₂²	#2433	1	8	yes	—
545	C₂²	#2443	1	32	yes	—
546	C₂²	#2449	1	32	yes	—
547	C₂²	#2487	1	8	yes	—
548	C₂²	#2501	1	8	yes	—
549	C₂²	#2623	1	8	yes	—
550	C₂²	#2849	1	8	yes	—
551	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	4	16	no	—
571	C₄	—	4	16	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₂	—	2	16	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	#14777	1	16	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#2443	1	4	yes	—
581	C₂	C₂×#2449	1	4	yes	—
582	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#399	C₂	semidirect
5. C₂²×#385	C₂	semidirect
6. #14777	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1445	C₂	semidirect
8. C₂×#1444	C₂	semidirect
9. C₂×#1439	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#399	C₂²	semidirect
32. C₂×#385	C₂²	semidirect
39. #1445	C₂²	semidirect
40. #1444	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
445. C₂³	#399	semidirect
542. C₂²	C₂×#399	semidirect
577. C₂	#14777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#399	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2
#14777	2
C₂×#1445	2
C₂×#1444	2
C₂×#1439	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#14777 #607713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14777 #607713