Subgroups — C₂×#3205 #60774

Order 256.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#532	—	2	4	no	—
15	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×#127	—	2	4	no	—
20	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#493	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#486	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#459	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#447	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×#41	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈	—	4	16	no	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#127	—	2	4	no	—
70	#127	—	2	4	no	—
71	#127	—	2	8	no	—
72	#127	—	2	8	no	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	C₂³	1	8	yes	—
75	#127	C₂³	1	8	yes	—
76	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#124	—	2	8	no	—
78	#121	—	2	8	no	—
79	#121	—	2	4	no	—
80	#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#102	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	4	8	no	—
102	C₂⁴	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	32	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₈	—	4	32	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	4	16	no	—
169	C₂³	—	4	16	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	16	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	8	32	no	—
178	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	16	no	—
184	D₄	—	4	16	no	—
185	D₄	—	4	16	no	—
186	D₄	—	4	16	no	—
187	D₄	—	4	4	no	—
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	4	16	no	—
190	D₄	—	4	16	no	—
191	D₄	—	4	8	no	—
192	D₄	—	4	8	no	—
193	D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	4	8	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	8	32	no	—
225	C₂²	—	8	8	no	—
226	C₂²	—	8	16	no	—
227	C₂²	#535	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	#535	1	2	yes	—
236	C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	8	4	no	—
242	C₂	—	8	8	no	—
243	C₂	#3205	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₂	semidirect
3. #3205	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#493	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#459	C₂	semidirect
7. C₂×#447	C₂	semidirect
8. C₂×#431	C₂	semidirect
13. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
15. #532	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. #493	C₂²	semidirect
31. #486	C₂²	semidirect
32. #459	C₂²	semidirect
33. #447	C₂²	semidirect
34. #431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×D₈	C₂³	semidirect
68. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
76. #127	C₂³	semidirect
83. C₄×D₄	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
95. #102	C₂³	semidirect
97. C₄×C₈	C₂³	semidirect
139. C₂²×C₄	D₈	semidirect
204. C₂×C₄	C₂×D₈	semidirect
243. C₂	#3205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×#127	2
#3205	2
C₂×#493	2
C₂×#486	2
C₂×#459	2
C₂×#447	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3205 #60774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3205 #60774