Subgroups — C₂×#3208 #60775

Order 256.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#533	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×#127	—	2	4	no	—
20	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#492	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#486	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#460	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#450	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#127	—	2	8	no	—
66	#127	—	2	4	no	—
67	#127	—	2	8	no	—
68	#127	—	2	4	no	—
69	#127	C₂³	1	8	yes	—
70	#127	C₂³	1	8	yes	—
71	#125	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#102	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	4	8	no	—
100	C₂⁴	—	4	8	no	—
101	C₂⁴	—	4	8	no	—
102	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄	—	4	32	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆	—	4	32	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	4	16	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	16	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	8	32	no	—
168	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	Q₈	—	4	8	no	—
174	D₄	—	2	16	no	—
175	D₄	—	4	16	no	—
176	D₄	—	4	16	no	—
177	D₄	—	4	8	no	—
178	D₄	—	4	16	no	—
179	D₄	—	4	16	no	—
180	D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	8	32	no	—
210	C₂²	—	8	16	no	—
211	C₂²	#535	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#535	1	2	yes	—
221	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	8	8	no	—
227	C₂	#3208	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3208	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#492	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#460	C₂	semidirect
7. C₂×#450	C₂	semidirect
8. C₂×#431	C₂	semidirect
12. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. #533	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. #492	C₂²	semidirect
31. #486	C₂²	semidirect
32. #460	C₂²	semidirect
33. #450	C₂²	semidirect
34. #431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
63. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
77. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
93. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
94. #102	C₂³	semidirect
96. C₄×C₈	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₄	SD₁₆	semidirect
192. C₂×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
227. C₂	#3208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#127	2
#3208	2
C₂×#492	2
C₂×#486	2
C₂×#460	2
C₂×#450	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3208 #60775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3208 #60775