Subgroups — C₂×#3211 #60776

Order 256.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#529	—	2	4	no	—
20	#529	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#126	—	2	1	no	—
22	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×#124	—	2	4	no	—
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#123	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#488	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#447	C₂²	1	8	yes	—
48	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#126	—	2	8	no	—
87	#125	—	2	2	no	—
88	#125	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#124	—	2	4	no	—
90	#124	—	2	4	no	—
91	#124	—	2	8	no	—
92	#124	—	2	8	no	—
93	#124	—	2	2	no	—
94	#124	C₂³	1	8	yes	—
95	#124	C₂³	1	8	yes	—
96	#124	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#123	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#121	—	2	2	no	—
101	#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	SD₁₆	—	4	8	no	—
194	SD₁₆	—	4	8	no	—
195	D₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	#135	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	4	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	D₄	—	2	4	no	—
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	16	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	#535	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₂²	#575	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	#535	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	8	2	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#3211	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×#124	C₂	semidirect
3. #3211	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#488	C₂	semidirect
6. C₂×#464	C₂	semidirect
7. C₂×#463	C₂	semidirect
8. C₂×#451	C₂	semidirect
9. C₂×#448	C₂	semidirect
10. C₂×#450	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. #529	C₂²	semidirect
22. C₂×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #495	C₂²	semidirect
41. #488	C₂²	semidirect
42. #464	C₂²	semidirect
43. #463	C₂²	semidirect
44. #451	C₂²	semidirect
45. #450	C₂²	semidirect
46. #448	C₂²	semidirect
48. #431	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
51. C₂×#103	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
88. #125	C₂³	semidirect
96. #124	C₂³	semidirect
103. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
106. C₄×D₄	C₂³	semidirect
132. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #103	C₂³	semidirect
134. #103	C₂³	semidirect
139. C₄×C₈	C₂³	semidirect
314. C₂	#3211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂²×#124	2
#3211	2
C₂×#495	2
C₂×#488	2
C₂×#464	2
C₂×#463	2
C₂×#451	2
C₂×#448	2
C₂×#450	2
C₂×#447	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3211 #60776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3211 #60776