Subgroups — C₂×#3209 #60778

Order 256.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3209	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#451	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
11	#533	—	2	4	no	—
12	#533	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#494	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#487	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#462	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#451	C₂²	1	32	yes	—
34	#431	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
51	C₂×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#125	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#117	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#103	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆	—	4	32	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	2	8	no	—
154	Q₈	—	2	16	no	—
155	Q₈	—	4	16	no	—
156	Q₈	—	4	4	no	—
157	Q₈	—	4	8	no	—
158	Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	#535	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	8	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	#535	1	2	yes	—
198	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
201	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	#3209	1	4	yes	direct product factor
204	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3209	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#487	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
30. #494	C₂²	semidirect
31. #487	C₂²	semidirect
32. #462	C₂²	semidirect
115. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect
173. C₂×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
203. C₂	#3209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#3209	2
C₂×#494	2
C₂×#487	2
C₂×#462	2
C₂×#451	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3209 #60778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3209 #60778