Subgroups — C₂×#3210 #60780

Order 256.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#533	—	2	4	no	—
15	#533	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#532	—	2	4	no	—
17	#532	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#487	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#464	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#452	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×#41	—	4	8	no	—
49	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	C₂³	1	4	yes	—
75	#125	—	2	8	no	—
76	#124	—	2	4	no	—
77	#124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#121	—	2	8	no	—
82	#121	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#103	C₂³	1	16	yes	—
109	#102	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41	—	4	16	no	—
116	#41	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆	—	4	16	no	—
153	SD₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	8	no	—
187	Q₈	—	2	8	no	—
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	Q₈	—	4	8	no	—
191	D₄	—	2	8	no	—
192	D₄	—	4	16	no	—
193	D₄	—	4	4	no	—
194	D₄	—	4	8	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	#535	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	#535	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
242	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	—	8	4	no	—
246	C₂	#3210	1	4	yes	direct product factor
247	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #3210	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#487	C₂	semidirect
7. C₂×#486	C₂	semidirect
8. C₂×#464	C₂	semidirect
9. C₂×#452	C₂	semidirect
10. C₂×#431	C₂	semidirect
15. #533	C₂²	semidirect
34. #494	C₂²	semidirect
35. #492	C₂²	semidirect
36. #487	C₂²	semidirect
37. #486	C₂²	semidirect
38. #464	C₂²	semidirect
39. #452	C₂²	semidirect
40. #431	C₂²	semidirect
246. C₂	#3210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#532	2
#3210	2
C₂×#494	2
C₂×#492	2
C₂×#487	2
C₂×#486	2
C₂×#464	2
C₂×#452	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#3210 #60780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3210 #60780